Hallo,

der Vektor 
$$  \vec{v}_i = \begin{pmatrix} v_1 \\ v_2 \\ v_3 \end{pmatrix}$$
beschreibt nicht direkt in welchem Zustand man sich befindet, sondern zu welcher Wahrscheinlichkeit man sich in welchem Zustand befindet. Wir startem mit dem Vektor

$$ \vec{v}_1 = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} $$

Das sagt uns, dass wir uns zu \(1 = 100\% \) im Zustand 1 befinden. Also befinen wir uns sowohl zu \(0\%\) im Zustand 2 und im Zustand 3. 

Es gibt nun bestimmte Wahrscheinlichkeiten zu denen wir in einen anderen Zustand wechseln (oder im Zustand 1 bleiben). Genau das beschreibt die Matrix. Wenn wir also die Matrix auf den Vektor an, erhalten wir in den Komponenten des Vektors wie wahrscheinlich wir uns in einem bestimmten Zustand befinden. 
Am Ende befinden wir uns eben zu \( 79{,}1\%\) im Zustand 3. Zu welcher Wahrscheinlichkeit befinden wir uns im Zustand 1 oder 2?

Das ganze kannst du dir vielleicht so veranschaulichen: Wir stecken eine Maus in einen Kasten mit 3 Zimmern. Wir packen diese in den ersten Raum. Nun wissen wir ja nicht wie die Maus handelt. Sie könnte entweder im Raum sitzen bleiben oder in einen der anderen Räume gehen. Wir können dieses Verhalten nun mit Wahrscheinlichkeiten belasten. Diese Wahrscheinlichkeiten sind die Koeffizienten der Matrix.

Grüße Christian