Hallo,
ich habe folgendes Spiel:
Einsatz sind bspw, E=50 cent.

Zu beginn ist eine Schale mit 10 Kugeln vorhanden, 8 weiter, 1 exit, und 1 death Kugel.
In jeder Runde wird eine Kugel gezogen.
Weiter bedeutet dass derjenige die Runde überstanden hat und in die nächste runde kommt.
Exit heißt dass das Spiel hier endet und der Spieler seine bsiher erreichten Gewinne mitnehmen kann.
death heißt, er verliert Alles, egal wie viel er bisher erspielt hat.

Enden kann das spiel nur dadurch dass der spieler in irgendeiner runde die exit oder death kugel zieht.

natürlich wird nach ejder überstandenen runde eine weiter kugel entfernt sodass das spiel, positiv oder negativ, spätestens nach der 8. Runde endet.

zu den Gewinnen:
Übersteht spieler die Runde 1, so erhält er einen Startgewinn G, sagen wir G=5 Cent.
Übersteht er eine der Folgerunden, so wird der bisherige Gewinn verdoppelt.


Heißt: Übersteht der Kunde Runde 1, ist sein Stand bei G-K.
Übersteht er auch Runde 2, ist sein Stand 2G-K.
usw.

Zieht er am Ende einer Runde die Exit Kugel, gilt auch diese Runde als bestanden, aber das Spiel endet an dem Punkt.

Death zu ziehen negativ alle gewinne bisher und der Spieler geh meit seinem verlorenen Einsatz nach Hause.

Nun würde mich natürlich interessieren wie hoch der Erwartungswert dieses Spiels ist.

An möglichen Pfaden (beim Baumdiagramm) gibt es letztlich eine Anzahl an Weiter Kugeln, gefolgt von entweder  einer Exit oder einer Death Kugel.

d.h. alle Möglichen Pfade haben die Struktur
w^i d (also i mal weiter und 1 exit)

oder

w^i e (i mal weiter und 1 exit)

wobei i zwischen 0 und 8(?).

Aber wie bestimme ich hier , möglichst effizient, den Erwartungswert?

E und G sollen nach Möglichkeit schön allgemein gehalten werden, damit ich später mal überlegen kann für wleche Werte von E und G das Ganze (für den betreiber) profitabel ist oder nicht.