Du schreibst die Vektoren in einer Matrix nebeneinander. Dann transponierst du die Matrix, machst als aus einer Matrix mit 3 Zeilen und 4 Spalten, eine Matrix mit 4 Zeilen und 3 Spalten. Auf diese transponierte Matrix wendest du dann das Gauß-Verfahren bis zum Ende an. In deinem Fall bekommst du am Ende eine Nullzeile. Die fertige Matri, nach dem Gauß-Verfahren, transponierst du wieder zurück und dann stehen dort 3 Vektoren (von links nach rechts in der Matrix gelesen) die eine Basis bilden.
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