Gebrochenrationale Funktion bilden

Erste Frage Aufrufe: 505     Aktiv: 02.10.2020 um 16:43
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Wie kann man den Steckbrief (oben lösen)? LG

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Moin 98i4ju465u6u4964ju.

Die Positionen der Polstellen kannst du direkt ablesen! An den Stellen, an denen \(f(x)\) Nullstellen besitzt, würde man bei \(k(x)\) durch \(0\) teilen und erhält so eine Definitionslücke.

Um die Art der Polstellen zu bestimmen, musst du ersteinmal \(f(x)\) berechnen. \(f(x)\) ist eine Funktion 4. Grades und somit brauchst du 5 Infos. Dafür kannst du Punkte, Extrema, etc. ablesen.

Weißt du generell wie man Steckbriefaufgaben löst und bereitet dir nur diese Aufgabe Schwierigkeiten?

 

Grüße

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Student, Punkte: 9.96K

 

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Hallo,

 

im Bsp.: Nullstellen NST: x=-1; x=2  ||  Pol bei x=3 (ohne VZW)  ||  waagr. Asymptote y=0 (= x-Achse)

im Zähler kann man die NST als faktorisierte Form einfach so hinschreiben: wenn zB x= -1 die NST ist, so schreibt man (x+1), weil wenn man dann -1 einsetzt, rauskommt.

Im Nenner das gleiche Spiel, ohne VZW bedeutet, nur ungerade Potenzen, also x^1, x^3, und (x-3) muss dann wieder 0 ergeben, wenn man die Polstelle x=3 einsetzt..

f(x)= [ (x+1)*(x-2) ] / (x-3)

 

Hoffe, ich konnte helfen...

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Kleine Korrektur: Pol ohne VZW heißt, dass das Verhalten der Funktion für x gegen Polstelle auf beiden Seiten der Polstelle gleich sein muss. Das ist in der erarbeiteten Funktion aber noch nicht der Fall. Von links gegen die Polstelle geht der Funktionswert gegen Minusunnendlich, von rechts gegen Plusunendlich. :-) Auch ist y=0 noch keine waagreche Asymptote. Dafür müsste der Zählergrad kleiner sein als der Nennergrad.
Lösen lässt sich das mit einer kleinen Änderung: Den Nenner hoch 4 nehmen. Also (x-3)^4. Es braucht einen geraden Exponenten, damit es keinen VZW an der Polstelle gibt und "hoch 2" reicht nicht, weil dann Zählergrad gleich Nennergrad wäre.
Nachvollziehbar? :-)   ─   andima 02.10.2020 um 16:43

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