Herleitung von \(P[a \leq X \leq b]\)

Aufrufe: 402     Aktiv: 31.07.2021 um 19:42
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In meinen Notizen steht, dass wenn \(X\) ein stetige Zufallsvariable ist, dass dann \(P[a \leq X \leq b] = P[X \leq b] - P[X \leq a]\). Leider finde ich die Quelle dazu nicht mehr und kann es selber nicht mehr herleiten. Stimmt es überhaupt?
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Moin,
ja das stimmt, ist auch ziemlich offensichtlich, wenn man sich das an einer Dichtefunktion vorstellst, wobei die Wahrscheinlichkeit das Integral von a nach b ist, mit Stammfunktion (F(x)) erhält man \(P(a\le X \le b)=F(b)-F(a)\), was ja bekanntermaßen die Wahrscheinlichkeiten für \(P(x \le a) \text{ und } P(x\le b)\) darstellt.
LG
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