Fragen zu einer Integral-Funktion

Aufrufe: 568     Aktiv: 22.05.2021 um 11:31
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Hallo zusammen,

Hallo zusammen, ich habe eine grundsätzliche Frage zum folgenden Integral:

Was ich bestimmen möchte, ist die Fläche links von der roten Linie aufsteigend - quasi die komplette linke Hälfte.
Zuerst muss ich von der Funktion die Stammfunktion bilden und mit jedem Tag (1-8) multiplizieren.

Jetzt fangen meine Probleme an: Die Flächen, die ich beim aufsummieren herausbekomme-  ist das nur die Fläche links aufsteigend (also die Fläche, die ich bestimmen möchte) oder etwas anderes?
Und wenn es etwas anderes ist, wie muss ich vorgehen, um nur die Fläche zu erhalten, die ich möchte? 

Vielen Dank für die Hilfe! :)
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1 Antwort
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Hallo,

verstehe ich es richtig, dass du das schwarz schraffierte auf dem folgenden Bild berechnen möchtest?



Und meinst du mit aufsummieren integrieren?

Prinzipiell, kannst du den Flächeninhalt zwischen einem Graphen und der \(x\)-Achse mit Hilfe des Integrals bestimmen. Nun willst du in diesem Rechteck genau den Flächeninhalt des anderen Teils berechnen. Das ist aber kein Problem, denn der Flächeninhalt links von der Funktion und der rechts davon, bilden ja zusammen das ganze Rechteckt.

Den Flächeninhalt vom Rechteck können wir berechnen. Es ist \( 8 \mathrm{LE} \) breit und \(1 \mathrm{LE} \) hoch. Also wie groß ist der Flächeninhalt?

Nun ziehen wir davon den Flächeninhalt ab, der aus der Berechnung des Integrals entsteht. Übrig bleibt dein gesuchter Flächeninhalt.

Klappt die Berechnung des Integrals? Habe ich das Problem richtig verstanden?

Grüße Christian
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Sorry für die verspätete Antwort, genau, ich will die von Ihnen schwarz markierte Fläche berechnen. Der gesamte Flächeninhalt ist 8LE*1 LE.
Das Integral klappt so weit, ich mache es in Excel.
Die Vorgehensweise ist also:
- Ich rechne das komplette Viereieck aus
- Ich rechne das Integral aus
- Komplettes Viereck - Integral= schwarz schraffierte Fläche

Ich glaube, ich habs. Vielen lieben Dank :)

   ─   andreass 22.05.2021 um 09:32
Das wäre aber dann die Fläche oberhalb des Approximationspolynoms, und das macht Sinn, weil man den Funktionsterm der rote Linie nicht kennt!   ─   gerdware 22.05.2021 um 09:39
Ja genau. :) Freut mich zu hören.

Wenn man den Funktionsterm des roten Graphen nicht kennt, sollte das Approximationspolynom reichen. Der Fehler zwischen der gesuchten Fläche und der berechneten sollte gleich dem Fehler zwischen Funktion und Approximation sein.   ─   christian_strack 22.05.2021 um 11:31

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