Hallo,
die Werte verändern solltest du (logischerweise) nicht.
Du hast 9 Bedingungen gegeben, also brauchst du ein Polynom 8. Grades. Allerdings ist eine erkennbare Zentralsymmetrie existent, somit entfallen alle geraden Potenzen, es verbleiben (7,5,3,1). Jedoch ist eine Bedinung für den Wendepunkt f(0)=0, die bereits in den Nullstellen existiert. Außerdem liefert die Nullstelle (0|0) -> f(0)=0 den Wert 0=0, somit entfallen zwei Bedinungen für uns. Es verbleiben 6 Bedinungen, und somit die allgemeine Form: \(f(x)=ax^6+bx^5+cx^4+dx^3+cx^2+dx+e \longrightarrow f(x)=ax^5+cx^3+dx\):
f(0)=0 -> xxx
f(6)=0 -> \(a\cdot 6^5+b\cdot 6^3+c\cdot 6=0 \Leftrightarrow 7776 a + 216 b + 6 c = 0\)
f''(0)=0 -> xxx
f(3.5)=1 -> \(a\cdot 3.5^5+b\cdot 3.5^3+c\cdot 3.5=1 \Leftrightarrow 525.219 a + 42.875 b + 3.5 c = 1\)
f'(3.5)=0 -> \(5a\cdot 3.5^4+3b\cdot 3.5^2+c=0 \Leftrightarrow 750.313 a + 36.75 b + c = 0\)
Dieses LGS eingebenen in den Taschenrechner / CAS bzw. als Matrix gelöst ergibt die Werte:
\(a=-\dfrac{48}{3095575},\; b=-\dfrac{34924}{3095575},\; c=\dfrac{26928}{63175}\)
und somit als Funktionsgleichung: \(f(x)=-\dfrac{48}{3095575}x^5-\dfrac{34924}{3095575}x^3+\dfrac{26928}{63175}x\)
Zugegeben eine sehr komische Aufgabe für einen Grundkurs.
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 16.5K
Ja vielen Dank für die doch schnelle Antwort, andere Mitschüler und Mitschülerinnen haben sich schon in der Klassengruppe darüber geäußert, warscheinlich hat unser Lehrer irgendwelche Bedingungen erfunden, ohne sich darüber gedanken zu machen.
Ich wünsche dir noch einen angenehmen Tag/Abend . :)
─ danielb.1056 20.03.2019 um 18:53
Stimmen die Werte? Und geht es hier um Schule oder Uni?
─ maccheroni_konstante 20.03.2019 um 17:55