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Vielen lieben Dank für deine Antwort! Ich verstehe es hauptsächlich deswegen absolut gar nicht, weil ich schon gar nicht weiß, was k überhaupt im Zähler zu suchen hat.... der Term ist doch nur i in der oberen Produktnotation für den Zähler... wie komme ich denn überhaupt auf die Idee k da mit raufzunehmen?
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gast12
10.10.2021 um 10:29
n und k sind nur weitere Stellvrtreter für die natürliche Zahl i, die schrittweise erhöht wird. I läuft ja von 1 bis n, also z.B. von 1 bis 5. k ist aber kleiner, z.B. 3.
Im Zähler steht dann 1×2×3×4×5 im Nenner 1×2×3, also (3+1)×(3+2) ist der Zähler größer
Sobald du Zahlen verwendest, unterscheidest du ja nicht, ob die oben oder unten stehen.Nur in der Formel muss man das iwie unterscheiden können
─ monimust 10.10.2021 um 10:53
Im Zähler steht dann 1×2×3×4×5 im Nenner 1×2×3, also (3+1)×(3+2) ist der Zähler größer
Sobald du Zahlen verwendest, unterscheidest du ja nicht, ob die oben oder unten stehen.Nur in der Formel muss man das iwie unterscheiden können
─ monimust 10.10.2021 um 10:53
Also vielen vielen lieben Dank, das hat mir wirklich schon mal weiter geholfen!
Nur das ich intuitiv eigentlich nur 1*2*3*4...*k *n schreiben würde. Für mich müsste der Term in der Profuktnotation i*k lauten und nicht nur i. Vielleicht kannst du mir noch aufzeigen, wo genau mein Fehler ist, in dieser Denkweise, leider komme ich da einfach nicht drauf.
Ich verstehe auch nicht wirklich, warum du im Nenner (3+1) x (3+2) schreiben würdest? Für mich wäre das 20. 1x2x3 wäre für mich 6. ─ gast12 10.10.2021 um 11:07
Nur das ich intuitiv eigentlich nur 1*2*3*4...*k *n schreiben würde. Für mich müsste der Term in der Profuktnotation i*k lauten und nicht nur i. Vielleicht kannst du mir noch aufzeigen, wo genau mein Fehler ist, in dieser Denkweise, leider komme ich da einfach nicht drauf.
Ich verstehe auch nicht wirklich, warum du im Nenner (3+1) x (3+2) schreiben würdest? Für mich wäre das 20. 1x2x3 wäre für mich 6. ─ gast12 10.10.2021 um 11:07
(3+1)(3+2) ist in diesem Zahlenbeispiel 20, in einem anderen 12 oder so. Die Schreibweise ist nur die Umsetzung der obigen Formel auf EIN konkretes Beispiel. Sie soll aber für alle Zahlen n,k gelten, daher müssen sie auch unterschieden werden.. Man kann sich die Gültigkeit von Formeln an konkreten Zahlen klar machen, weil man sie rechnen kann. Man kann sie aber nur dann als allgemeingültig ansehen, wenn sie bewiesen sind und das geht nicht mit noch so vielen Zahlenbeispielen.
Zahlen kann man zusammenfassen, Buchstaben nicht. Daher muss man es umständlicher schreiben.
ixk ist aber falsch, das wäre ja im ZahlenBeispiel 15. Es geht nur darum, was bei der Rechnung rauskommt ─ monimust 10.10.2021 um 11:25
Zahlen kann man zusammenfassen, Buchstaben nicht. Daher muss man es umständlicher schreiben.
ixk ist aber falsch, das wäre ja im ZahlenBeispiel 15. Es geht nur darum, was bei der Rechnung rauskommt ─ monimust 10.10.2021 um 11:25
Zu dem Beispiel n=5 und k=3
\( \frac{n!}{k!}= \frac{\prod_{i=1}^{n}i}{\prod_{i=1}^ki}\) ist dann \( \frac{\prod_{i=1}^{5}i}{\prod_{i=1}^{3}i} = \frac{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5}{1\cdot2\cdot3\cdot3}\). Das lässt sich kürzen zu \( 4\cdot5 = 20\) und das ist dann nichts weiter als \( \prod_{i=4}^{5}i\) was dann \(\prod_{i=k+1}^{n}i\) entspricht.
Du darfst dich durch die ganzen Buchstaben nicht verwirren lassen. i wird hier als Laufindex gebraucht und um das Produkt von \(1\cdot2\cdot3\cdot.....\cdot n\) darzustellen. n und k sind dann konkrete Enden für das Produkt. Wobei dann k eben auch in dem Produkt bis n auftaucht, weil k < n ist. \(1\cdot2\cdot3\cdot....\cdot k\cdot .... \cdot n\) ─ lernspass 10.10.2021 um 12:04
\( \frac{n!}{k!}= \frac{\prod_{i=1}^{n}i}{\prod_{i=1}^ki}\) ist dann \( \frac{\prod_{i=1}^{5}i}{\prod_{i=1}^{3}i} = \frac{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5}{1\cdot2\cdot3\cdot3}\). Das lässt sich kürzen zu \( 4\cdot5 = 20\) und das ist dann nichts weiter als \( \prod_{i=4}^{5}i\) was dann \(\prod_{i=k+1}^{n}i\) entspricht.
Du darfst dich durch die ganzen Buchstaben nicht verwirren lassen. i wird hier als Laufindex gebraucht und um das Produkt von \(1\cdot2\cdot3\cdot.....\cdot n\) darzustellen. n und k sind dann konkrete Enden für das Produkt. Wobei dann k eben auch in dem Produkt bis n auftaucht, weil k < n ist. \(1\cdot2\cdot3\cdot....\cdot k\cdot .... \cdot n\) ─ lernspass 10.10.2021 um 12:04
Dankeschön, jetzt habe ich das endlich verstehen können!!! Auch den anderen vielen herzlichen Dank für eure Mühen! Meinen Sonntag habt ihr mir absolut versüßt
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gast12
10.10.2021 um 12:18