Seien f, g : R^n→ R lineare Abbildungen und U := {x ∈ R^n | f(x) = 0 = g(x)} ⊂ R^n ein Unterraum. Dann gilt dim(U) ≥ n − 2. 

Lösung:

Wahr. Es ist U = Ker(f) + Ker(g). Nach dem Dimensionssatz gilt
dim(Ker(f)) = n − Rang(f) ≥ n − 1,
da der Rang von f nicht großer als 1 sein kann. Analog fur g.  (Warum??)
Es folgt mit dem Dimensionssatz
dim(U) = dim(Ker(f)) + dim(Ker(g)) − dim(Ker(f) ∩ Ker(g)) ≥ (n − 1) + (n − 1) − n = n − 2.

Der Rang ist die Anzahl von lin. unabhängigen Vektoren, aber woher wissen wir dass es nur ein solches Vektor in f und g gibt?