Das ist dann ein inhomogenes lineares DLG-System und unter diesem Namen lässt sich dazu viel im Internet finden, auch videos, s.u.
Das erste Video hat einen Term wie in Deinem Beispiel, das zweite einen anderen.
Grundsätzlich braucht man (wie im 1d-Fall) eine partikuläre Lösung y_p. Und die allg. Lsg des inhom Systems ist dann y_h+y_p, wobei y_h die allg. Lsg. des hom. Systems ist.

In Deinem Beispiel ist aber alles super-einfach und klappt ganz ohne EWe/EVen, denn die beiden Dgls sind ja entkoppelt.
Löse also die zweite Dgl nach y_2, setze das in die erste Dgl ein und bestimme y_1.