Wie berechne ich die Nullstellen durch Faktorisieren bei quadratischen Funktionen?

Aufrufe: 625     Aktiv: 27.09.2020 um 16:41
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Hey,

Ich habe mir Daniel Jungs Video zur Nullstellenbrechnung bei quadratischen Funktionen angeschaut, jedoch komme ich selber beim Ausklammern nicht weiter. 

Meine Beispielaufgabe, die auch Daniel Jung verwendet hat: 

 

f(x)=  1/4 x^2 - 2x  | x ausklammern

0= x * (1/4 x - 2)    | +2 ; *4

x1= 8 

x2= 0

 

Wie ist er auf die Ergebnisse bekommen bzw könnte mir jemand seine Schritte erklären?

Wie kann ich es z.B bei f(x) = 2x^2+ 4x anwenden?

 

Vielen Dank im Vorraus und schönes Restwochende :)

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Hier die Videos zur Produkt-Null Regel bzw. Satz vom Nullprodukt...

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Naja, du ziehst beim Ausklammern ja hier ein x raus. Du musst dabei immer schauen wie du auf den vorherigen Term kommen würdest. Hier ist es so, dass du nur quasi ein x wegnehmen musst, aus 0,25x^2 wird 0,25x und aus -2x wird -2, verständlich?

Nun zur Rechnung: Hier rechnest du plus 2, da dass am einfachsten zuerst geht und ziehst dass auf die rechte Seite mit |+2

Nun hast du noch die 0,25x, damit du auf 1x, also die eine Nullstelle kommst musst du mal vier rechnen (0,25*4=1). Die erste Nullstelle ist damit acht. Durch das Ausklammern können wir außerdem sagen, dass die zweite Nullstelle null sein muss, da wenn eines Produkt (hier das erste x) null ist, dann wird auch der Term gleich null. Verstanden?

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Hi, danke das Beispiel hast du mir damit schon mal etwas verständlicher gemacht. Andererseits, bin ich immernoch unschlüssig, wenn ich es dann selbst anwenden muss. Zum Beispiel komme ich bei meiner Aufgabe noch nicht ganz so weit.
Also ich habe bis hier hin gerechnet:

f(x)= 2x^2+4x | mit 0 gleichsetzen
0 = 2x^2 +4x | x ausklammern
0= x (2x + 4)

Was jetzt? Wenn ich die 4 subtrahiere und durch 2 teile, lande ich bei: -2= x *x
Soll das so sein? Bzw kann ich dann die Wurzel ziehen?
Ich hätte dann aber ein anderes Ergebnis, als bei quadratischer Ergänzung und P-Q-Formel. Vielen Dank, dass du mir hilfst!!   ─   una 27.09.2020 um 15:16
Du bist schon fast beim Ergebnis: Die -2 ist die eine Nullstelle, da du durch 2 geteilt hast fällt das eine x quasi weg und die zweite ist wie oben null, da wenn du ins erste x null einsetzt, der gesamte Term null wird, Verstanden?   ─   feynman 27.09.2020 um 15:19
Achsoo, stimmt, das macht ja total Sinn. Vielen Dank! :)   ─   una 27.09.2020 um 15:22
Könntest du die Antwort noch mit dem grünen Haken akzeptieren?   ─   feynman 27.09.2020 um 15:24
Ich hänge immernoch an dem einen Schritt fest, wenn ich bei -2= x(x) bin.
Warum fällt einfach ein x weg und warum setze ich 0 ein, bzw woher, weiß ich, dass und wo ich 0 einsetzen muss?
Danke schon mal !   ─   una 27.09.2020 um 15:32
Die Null setzt du ein, weil die sog. Produkt-Null Regel gilt, die in diesem Fall anwendbar ist, die wie oben genau das besagt. Du musst den zweiten Faktor mit der Klammer einfach einzeln betrachten, also 0=2x+4, wenn du da dann -4 und dann durch 2 rechnest kommst du auf die Nullstelle. Verstanden?   ─   feynman 27.09.2020 um 15:48
Gut, also wie die -2 zustande kommt glaube ich verstanden zu haben, aber könntest du nochmal genauer auf die zweite Nullstelle eingehen? Auch oben kann ich noch nicht genau nachvollziehen, wieso man 0 hat? Setzt man denn das ausgeklammerte x=0?   ─   una 27.09.2020 um 16:09
Genau, denn nur so erreichst du, dass die Klammer null wird und somit du eine weitere Nullstelle hast. Wo hast du denn da genau noch Schwierigkeiten? Im der unteren Antwort verlinke ich mal ein Video dazu!   ─   feynman 27.09.2020 um 16:39

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