Hallo, kann mir jemand beim zweiten Integral helfen? Muss ich wirklich erstmal einsetzen, dann substiuieren und berechnen. Gibt es da keinen einfacharen Weg ?
Danke!
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Hallo, kann mir jemand beim zweiten Integral helfen? Muss ich wirklich erstmal einsetzen, dann substiuieren und berechnen. Gibt es da keinen einfacharen Weg ?
Danke!
Wenn man weiß, dass Gradientenfelder wegunabhängig sind, dann kann man die Sache erheblich vereinfachen.
Mit \( \vec{h}(x,y) = - \cos(\pi x^2y) \) erhält man \( \vec{g}(x,y) = \nabla \vec{h}(x,y) \).
\( \vec{g} \) ist also ein Gradientenfeld. Somit ist das Integral wegunabhängig. Man kann also anstelle von \( \vec{x} \) auch über jede andere Kurve mit Startpunkt \( \vec{x}(0) = \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \end{pmatrix} \) und Endpunkt \( \vec{x}(1) = \begin{pmatrix} 1 \\ 7 \end{pmatrix} \) integrieren und erhält den gleichen Wert des Integrals.