Ich habe folgendes Verständnisproblem. Ich verstehe mittlerweile, dass ein GS im R^(2) entweder eine Lösung (Punkt), mehrere Lösungen (Gerade) (Gleichungen sind abhängig- eine Dimension geht "verloren") oder keine Lösung haben kann.

Das gleiche gilt für R^(3) => entweder eine Lösung (voller Rang), mehrere Lösungen (voller Rang - 1 = Schnittgerade) oder als Lösung eine Ebene. (oder eben keine Lösung)

Doch was bedeutet Ebene überhaupt? Spannen nicht zwei linear unabhängige Vektoren des R^(2) (z.B. die kanonischen Basisvektoren) (1 0 ) (0 1) => {(1 | 0) *c + (0 | 1) *d } nicht genauso eine "Ebene" auf ? Klar, wären die zwei Vektoren des R^(2) linear abhängig, kann es sich um keine Ebene als Lösung handeln (ist grafisch vorstellbar), aber alles was den R^(3) Raum betrifft, ist für mich schwer nachzuvollziehen (Die Idee wäre doch allgemein, dass im R^(3) ein Raum aufgespannt werden kann (z.B. wieder die kanonische Basis)=> {(1 | 0 | 0) *c + (0 | 1 | 0) *d + (0 | 0 | 1 ) *e }.

Vielen Dank euch :)