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Wegen der angegebenen Unsicherheit ist klar, dass \(f(x)=0\) für \(x<20\) oder \(x>22\). Nun wird anscheinend irgendwo implizit vorausgesetzt, dass die Wahrscheinlichkeit auf dem Intervall gleichverteilt sein soll, d.h. \(f(x)=a\) für ein festes \(a\in\mathbb R^+\) und alle \(20\leq x\leq 22\). Es muss ja gelten \(1=\int_{\mathbb R}f(x)\,dx=2a\), also \(a=\frac12\).
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stal
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Wieso wird das "a" mit der 2 multipliziert? Liegt das an der Länge des Intervalls?
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gamma
31.01.2021 um 18:04
Ja, genau. $$\int_{\mathbb R}f(x)\,dx=\int_{20}^{22}a\,dx=[ax]^{22}_{20}=22a-20a=2a.$$ Dabei ist der erste Schritt gültig, da \(f(x)=0\) für \(x\notin [20,22]\).
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stal
31.01.2021 um 18:06