Beim Verhalten an den Rändern des Definitionsbereichs und an den Lücken hilft auch das folgende: Die e-Funktion geht schneller gegen unendlich als jede Potenzfunktion (und damit als jede ganzrationale Funktion). Sie geht für x gegen minus unendlich schneller gegen 0 als jede Funktion der Form 1/x^n. Und die Logarithmusfunktion geht langsamer gegen unendlich als jede ganzrationale Funktion.

Schau mal auf Youtube bei Daniel Jung unter der Rubrik Analysis in der Playlist "Ableiten, Differenzieren, ..." nach. Dort werden dir die Regeln zum Ableiten der Funktionen erläutert.

Wenn du konkrete Fragen zu einer deiner Aufgaben hast, stell sie gerne hier :)

Für die Ableitungen benötigst du folgende Grundlagen: Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel und die folgenden zwei speziellen Ableitungen:

1. \(f(x)=e^x \implies f'(x)=e^x\)

2.\(f(x)=\ln(x)\implies f'(x)=\frac{1}{x}\).

Für den Definitionsbereich beachte, dass Nenner nie Null sein dürfen und \(\ln(x)\) nur für \(x\geq 0\) definiert ist. 

Beim Verhalten an den Rändern des Definitionsbereichs und den Lücken musst du die entsprechenden Grenzwerte bestimmen. Dazu kann man häufig den Satz von L'Hospital verwenden, falls dir das was sagt.

Die markierten Begriffe sind diejenigen nach denen ich mal auf Youtube suchen würde.