Wirkung eines Medikaments

Aufrufe: 1159     Aktiv: 02.02.2020 um 19:04
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Aufgabe: Die Konzentration eines Medikamentenwirkstoffs im Blut in Abhängigkeit von der Zeit kann durch die Funktion K mit der Gleichung beschrieben werden.: K(t)= -t^4+5t^2 dabei gibt t die Zeit in Stunden und f(t) die Konzentration in mg:l an.

Um eine Wirkung zu erzielen, muss die Konzentration des Medikamentes mindestens 4mg:l betragen. Bestimmen Sie den Zeitraum, in dem das Medikament wirkt.

 

Ich habe Schwierigkeiten Textaufgaben richtig zu verstehen. Mein erster Schritt wäre die beiden Funktionen gleichzusetzen und nach null aufzulösen, um dann die allgemeine Formel zu haben und sie in die Mitternachtsformel einsetzen zu können. Nun weiß ich aber nicht was ich danach machen soll ? Hat jmd Tipps wie man Textaufgaben richtig löst verstehe meistens nur Bahnhof.

 

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Schüler, Punkte: 10

 
Du willst wissen, wann die Funktion K(t) einen Wert höher als 4 hat. Also musst für K(t) 4 einsetzen und die Lösungen berechnen. Dann hast du 3 Intervalle von - unendlich bis zur ersten Lösung, von der ersten Lösung bis zur zweiten Lösung und von der 2.Lösung bis unendlich. Für jedes Intervall bestimmst du, ob es über oder unter 4 liegt.   ─   Gwinzy 02.02.2020 um 16:08
Also bräuchte ich hier gar keine Mitternachtsformel? Sondern einfach nur diese Intervall Schreibweise von + unendlich bis - unendlich?   ─   vale._mt 02.02.2020 um 16:15
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Hey vale._mt,

hast du dir mal die Funktion irgendwo plotten lassen? Man erkennt, dass sie ab \(t = 0\) von \(K(t) = 0\) ansteigt, irgendwo einen Hochpunkt hat und dann wieder die \(t\)-Achse nach \(t = 2\) schneidet und runtergeht.

Da das Medikament erst ab mindestens \(4 \frac{mg}{l}\) wirkt, suchst du das Zeitintervall, also das Intervall bei \(t\), in dem \(K(t) \geq 4\) gilt.

Dazu kannst du die Funktion \(K(t) = 4\) setzen und mal schauen, was für Werte du dafür bekommst. Tipp: Substitution und Mitternachtsformel!

Alles zwischen den zwei \(t\)'s die du bekommst, ist das Intervall, in dem das Medikament wirkt, dann in diesem Intervall ist \(K(t) \geq 4\).

Hoffe das hilft dir.

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