Stochastik

Aufrufe: 495     Aktiv: 20.12.2020 um 00:24
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Guten abend alle miteinander ich hoffe euch allen geht es gut. Ich sitze gefühlt schon eine halbe Stunde an dieser Aufgabe und komme nicht wirklich viel voran. Was ich bis jetzt verstanden habe ist das es eine urne mit 6 Kugeln gibt jede Kugeln kann eine Nummer von 1-6 haben. Es werden immer 2 Kugeln gleichzeitig gezogen. Ich habe mir bereits notiert was alles als Ergebnis raus kommen kann z.B. (1;2) (1,3) (1,4) usw. Ich verstehe aber jetzt nicht genau wie ich das berechnen soll also wie ich diese wahrscheinlichkeitsverteilung aufstelle und was die genau mit diesem arthimetischen Mittel meinen. Ich hoffe jemand kann mir da weiter helfen. Ich bedanke mich im Voraus für eure Mühe und Zeit. (:
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Schüler, Punkte: 10

 
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Der Mittelwert (arithmetisches Mittel) ist für das Paar \((1,2)\): \(\dfrac{1+2}{2}=1,5\)

Für das Paar \((1,3)\) ergibt es: \(\dfrac{1+3}{2}=2\). Diese Mittelwerte sollen die möglichen Ereignisse für deine Zufallsvariable darstellen. So verfährst du weiter. Du wirst feststellen, dass manche Werte für die Zufallsvariable \(X\) mehrfach vorkommen. So zum Beispiel liefern die Paare \((1,6)\) und \((2,5)\) beide den Wert \(3,5\). So machst du weiter für alle möglichen Paare, bis hin zu \((5,6)\): \(\dfrac{5+6}{2}=5,5\). Dann kannst du mit allen Werten und den entsprechenden eintretenden Ereignissen eine Tabelle aufstellen. Die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines bestimmten \(X\) errechnet sich dann über die relative Häufigkeit:

\(P(X)=\dfrac{\text{Anzahl der Paare, welche die gleichen Werte für} X \text{ liefern}}{\text{Anzahl aller möglichen Paare}}\)

Dann mit deinen Werten für \(X\) und den entsprechenden Wahrscheinlichkeiten eine Verteilung als Histogramm darstellen.

 

Hoffe das hilft weiter.

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Danke das hilft mir sehr ich hab jetzt für P(x)= 1/3 raus bekommen hoffe das stimmt. Ich hätte nur noch eine kleine Frage wie sollte die Tabelle aussehen. So wie ich denke würde die dann so aussehen das ich oben für x immer z.B. 1+4/2 schreibe und dann unten das was raus kommt habe ich das richtig verstanden?   ─   vale._mt 20.12.2020 um 00:00
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Ok also zunächst hast du \(P(X)=\dfrac{1}{3}\) für welchen Wert von \(X\) herausbekommen. Ich versuche hier mal eine Tabelle zu hineinzubauen:
X \(\;\;\;\)\(\;\;\;\)| 1,5 \(\;\;\)| 2 \(\;\;\)\(\;\;\) | 2,5 \(\;\;\)\(\;\)| 3 \(\;\;\) | ........ | 5 \(\;\;\) \(\;\)| 5,5 in der ersten Zeile der Tabelle für die Werte von \(X\)
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Paare | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | ....... | (4,6) | (5,6) (diese Zeile brauchst du eigentlich nicht machen, aber dient zum besseren Verständnis, Zählen der Paare)
\(\;\;\;\)\(\;\;\;\)\(\;\;\;\) | \(\;\;\;\)\(\;\;\;\)|\(\;\;\;\)\(\;\;\;\) | (2,3) | (2,4) | ....... | \(\;\;\;\)\(\;\;\;\) |
usw. ...
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P(X) | \(\frac{1}{15}\) | \(\frac{1}{15}\) |. \(\frac{2}{15}\) | \(\frac{2}{15}\) | ........ | \(\frac{1}{15}\) | \(\frac{1}{15}\) dies sind nun deine Wahrscheinlichkeit für das Eintreten der einzelnen verschiedenen Werte \(X\).
Die Verteilung sieht dann wie folgt aus: Koordinatensystem am besten jeder Wert für \(X\) kann eine Einheit auf der \(x\)-Achse Wiederspiegeln und auf der \(y\)-Achse wählst du am besten immer in einer Einheit \(\frac{1}{15}\).
Hoffe das hilft weiter.   ─   maqu 20.12.2020 um 00:19
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Naja klappt fast mit der Tabelle :D ich hoffe es wird deutlich .... nächstes mach ich einfach ein Bild :D   ─   maqu 20.12.2020 um 00:24

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Zwei Kugeln mit einem Griff ziehen ist gleichbedeutend mit Ziehen ohne Zurücklegen. Das arithmetische Mittel ist nichts anderes als der Mittelwert. Hilft dir das schon weiter? 

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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 
Ein wenig hast du vielleicht ein Tipp wie ich diese wahrscheinlichkeitsverteilung am besten graphisch oder rechnerisch darstellen könnte?

Ich habe mir zwar schon alle mögliche Ergebnisse notiert weiß aber nicht wirklich was ich damit anfangen bzw. Wie ich die wahrscheinlichkeit berechnen soll   ─   vale._mt 19.12.2020 um 23:14
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Also sagen mir mal ich hab die Möglichkeiten: (1;2) (1;3) (1;4) (1;5) (1;6)
(2;3) (2;4) (2;5) (2;6)
(3;4) (3;5) (3;6)
(4;5) (4;6)
(5;6) das sind zusammen 15 möglichkeiten und die Teile ich dan durch was genau? Durch 2, weil immer 2 zusammen gezogen werden? Verstehe nicht genau was du mit Mittelwert meinst😅   ─   vale._mt 19.12.2020 um 23:42

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.