Binomialverteilung - Bernoulli-Formel

Erste Frage Aufrufe: 424     Aktiv: 11.02.2021 um 03:56
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Guten Tag,
in einer Aufgabe mit den gegebenen Werten
n = 100 und p=0,05 wird gefragt nach
P(X < 2 oder X > 4).

In dem Fall hätte man ja die zwei Bereiche 0-1 und 5-100.

Wie geht man damit um, wenn man zwei Bereiche hat?
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Naja, du kannst ganz einfach die Wahrscheinlichkeiten für \(P\,(X\,<\,2)\) und \(P\,(X\,>\,4)\) addieren, also

\(P\,(X\,<\,2\,\lor\,X\,>\,4)\;=\;P\,(X\,<\,2)\,+\,P\,(X\,>\,4)\).

Die Einzelwahrscheinlichkeiten werden dann halt einfach - wie immer - gewohnt nach dem üblichen Vorgehen berechnet. :)
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Student, Punkte: 235

 
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Vielen Dank!   ─   yas 11.02.2021 um 03:53

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Man betrachtet die Bereiche einzeln. \(P(X<2) =P(X=0)+P(X=1)= {n \choose 0}p^0(1-p)^n +{n \choose 1}p^1(1-p)^{n-1}= 1*0,95^{100}+100*0,05+0,095^{99}=0,037=3,7 \text{%}\)

Die Ergebnisse (einzeln oder kumuliert) erhält man aus Tabellen..

\(P(X>4)= 1-P(X \le 4) = 1-(P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4))= 1-0,436=0,564 =56,4 \text {%}\)

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