Aufgabe: DGL Einführung - Trennung der Variablen

 \( c(t) \) die Konzentration der Substanz im Inneren der Zelle zum Zeitpunkt \( t \geq 0 \), und die Sättigungskonstante sei \( c_{s}=57 \mathrm{mMol} / 1 \). Anfänglich sei \( c(0)=10 \) \( \mathrm{mMol} / 1 \), und die Geschwindigkeit der Diffusion sei proportional zu \( \left(c_{s}-c\right) . \)

a) Stellen Sie eine Differentialgleichung für \( c=c(t) \) auf und geben Sie den Anfangswert an.

b) Lösen Sie das Anfangswertproblem.

c) Angenommen es gilt \( c(5)=30 \mathrm{mMol} / \) l. Bestimmen Sie den Wert des Parameters \( k \).

d) Wann hat für c) die Konzentration der Substanz im Inneren der Zelle \( 48 \mathrm{mMol} / 1 \) erreicht?