Hallo Zusammen,

Ich bearbeite folgende Aufgabe, kann aber keine Bilder posten:

Gegeben sei eine quadratische Pyramide, die 100m breit und 50 m hoch ist. Die die Ecke B hat die Koordinaten (0/100/0) und die Spitze S hat die Koordinaten (-50/50/50). Somit ist die Gerade, die durch die Strecke SB geht, folgende (Vektoren in eckigen Klammern):

g_BS^:  [x] = [0; 100; 0] + s*[-50; -50; 50]

Vom Punkt T (50/-50/100) fällt Licht in Richtung [-1-a; 3-a; a-2].

g_a^:  [x] = [50; -50; 100] + t*[-1-a; 3-a; a-2]

Zeigen Sie, dass vom Punt T je ein Lichtstrahl auf die Punkte B und S fällt:

Diese Aufgabe hab ich gelöst. Ich habe mit B und S jeweils eine Punktprobe mit g_a gemacht. B liegt mit t=50; a=0 auf g₀, S liegt mit t=50; a=1 auf g₁.

Zeigen Sie, dass jeder Punkt der Strecke BS angestrahlt wird:

Hier habe ich ebenfalls einen Ansatz. Es ist aber eigentlich logisch, dass wenn B und S angestrahlt werden, alle anderen Punkte der Strecke auch angestrahlt werden. Mein Ansatz ist, dass ich g_a mit g_BS gleichsetze. Ich stelle die 3 Gleichungssysteme auf. Es sind 3 Variablen enthalten: t, s und a. Ich habe mithilfe zweier Gleichungen herausgefunden, dass t=50.

Diesen Wert habe ich dann in die 3 Gleichungen eingesetzt. In allen drei Gleichungen kam mit t=50 a=s raus (kein Widerspruch).

Ist die Aufgabe somit erfüllt/ ist das ein guter Beweis? Was habe ich genau gezeigt; was bedeutet a=s in diesem Zusammenhang? Welchen Antwortsatz könnte ich draus formulieren?

Danke im Voraus!

LG

EDIT vom 02.10.2022 um 12:12:

Hier ist der Link zur Aufgabe mit der Skizze:

https://www.cornelsen.de/_Resources/Persistent/b/f/3/0/bf30d850816f535ed4e4b06d68eb58426e7b70ec/0001100000220%20VAD_BK_Kap_3_12_low.pdf 

Die Aufgabe befindet sich auf S. 120 vom Lehrbuch; S. 38 vom PDF. Es ist die Aufgabe 15 II b.