Da Flächeninhalte invariant unter Translation und Rotation sind, können wir ohne Einschränkung annehmen, dass  \(\vec a=\binom30\) und \(\vec b=8\binom{\cos\frac{5\pi}{6}}{\sin\frac{5\pi}6}\). Jetzt kannst du noch \(2\vec a+\vec b\) berechnen und dann den Flächeninhalt des Dreiecks mit der üblichen Formel berechnen.

Wenn man sich eine Skizze macht, so erkennt man, dass das Dreieck die Hälfte eines Parallelogramms ist, welches die Seiten b und 2a hat. Die Fläche des Parallelogramms kann durch den betrag des Kreuzproduktes (Vektorproduktes) bestimmt werden. Also \( 2A= |2 \vec{a} \times \vec{b} |\).