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Bei der zweiten Variante gibt es einen Nenner, weil du sonst doppelte Verteilungen hast.
Es ist $\frac{10!}{5!\cdot 5!}=\binom{10}{5}$, also die Anzahl der Möglichkeiten 5 aus 10 auszuwählen. Und das ist für jeden Spieler die Anzahl der doppelten Verteilungen, denn jeder Spieler bekommt erst 5 Karten und dann nochmal 5 Karten. Jetzt gibt es aber eben $\binom{10}{5}$ Möglichkeiten, welche 5 Karten er zuerst bekommt.
Es ist $\frac{10!}{5!\cdot 5!}=\binom{10}{5}$, also die Anzahl der Möglichkeiten 5 aus 10 auszuwählen. Und das ist für jeden Spieler die Anzahl der doppelten Verteilungen, denn jeder Spieler bekommt erst 5 Karten und dann nochmal 5 Karten. Jetzt gibt es aber eben $\binom{10}{5}$ Möglichkeiten, welche 5 Karten er zuerst bekommt.
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cauchy
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Vielen Dank für die Antwort. Ich bin nicht sicher, ob ich es komplett verstanden habe. Zuerst ist die Einsicht, dass bei der ersten Varianten nichts im Nenner steht, da man ja 10 Karten aus 10 Karten zieht und es somit nur 1 Möglichkeit gibt. "doppelt" verstehe ich noch nicht ganz. Bei der ersten Verteilungsrunde gibt es 252 Möglichkeiten (da 5 aus 10) und bei der zweiten Verteilungsrunde nur noch 1 Möglichkeit (da 5 aus 5)? Kann es mir noch nicht richtig vorstellen..
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nas17
01.08.2022 um 20:24
Langsam verstehe ich es. Kurze Annahme: Falls ich als Spieler 12 Karten erhalten würde und es 3 Verteilungsrunden mit jeweils 4 Karten gäbe. Wäre dann der Nenner wie folgt: (12 tief 4) * (8 tief 4) * (4 tief 4). Der letzte Faktor wäre irrelevant da er ja 1 ergibt, habe ihn jetzt der Vollständigkeit halber dazugeschrieben :) Begründung: Zuerst gibt es 495 Möglichkeiten, 4 aus 12 zu erhalten, dann nur noch 70 Möglichkeiten, 4 aus 8 zu erhalten und bei der letzten Runde gibt es nur noch die eine Möglichkeit 4 aus 4 zu erhalten
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nas17
01.08.2022 um 20:59
Ich meine den Nenner. :)
Habe gerade beim genauen Hinschauen gesehen, dass im Nenner noch eine hoch 3 für die Anzahl Spieler steht. Demnach würde mein eigenes Beispiel nicht korrekt sein? ─ nas17 01.08.2022 um 21:35
Habe gerade beim genauen Hinschauen gesehen, dass im Nenner noch eine hoch 3 für die Anzahl Spieler steht. Demnach würde mein eigenes Beispiel nicht korrekt sein? ─ nas17 01.08.2022 um 21:35
@cauchy: Wäre mein Beispiel im Nenner ansatzweise korrekt?
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nas17
02.08.2022 um 20:12
Bei beispielsweise 6 Spieler noch ganzer Term im Nenner hoch 6? :)
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nas17
02.08.2022 um 21:01
Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Cauchy wurde bereits informiert.