Wieso ist abs(x-2) kleiner als epsilon / C

Aufrufe: 383     Aktiv: 15.03.2021 um 14:01
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https://www.slader.com/textbook/9781285741550-stewart-calculus-early-transcendentals-8th-edition/114/exercises/32/


Wieso geht das? Habe eine Seite zu allen Schritten verlinkt aber verstehe den 4. irgendwie noch nicht so richtig. Kann mir das jemand erklären, wäre sehr dankbar. 

LG
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Wenn \(|x-2|<\varepsilon/C\) erfüllt ist, dann gilt \(C|x-2|<\varepsilon\), also das, was wir haben wollen. Wir definieren also \(\delta:=\varepsilon/C\). Dann folgt für \(x\) mit \(|x-2|<\delta\) aus obigem also \(C|x-2|<\varepsilon\). Auf diese Art konnten wir also ein geeignetes \(\delta\) finden. Jede kleinere positive Zahl würde aber auch gehen, \(\delta\) ist nicht eindeutig bestimmt.
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