Herleitung der Ellipsenformel

Aufrufe: 468     Aktiv: 07.02.2021 um 00:14
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Im Video https://youtu.be/eI4an8aSsgw?t=16354 sagt die Professorin dass $$ \sqrt[2]{(x+c)^2+y^2} + \sqrt[2]{(x−c)^2+y^2} =2a$$ ausmultipliziert werden kann $$(a^2−c^2)x^2+a^2*y^2=a^2(a^2−c^2)$$ Irgendwie habe ich jetzt mit Hilfe von Substitution nach folgender Art :
$$ P=\sqrt[2]{(x+c)^2+y^2}$$
$$ R= \sqrt[2]{(x−c)^2+y^2}$$
$$(P+R)^2=4a^2$$
$$(2PR)^2=(2a-P^2-R^2)^2$$
folgendes Ergebnis
$$2x+2y=2a^2−x^2−c^2−y^2$$

Kann mir jemand sagen was das Problem ist?
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Achso, sorry für die Formatierung. Ging irgendwie nicht anders.
   ─   naturalsoundstereomax 06.02.2021 um 22:40
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1 Antwort
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Benutze beim nächsten Mal bitte schwarze Schrift. Das ist ja grausam zu lesen!

Erster Fehler in der Gleichung \((P+R)^2=2a^2\). Die rechte Seite muss lauten \((2a)^2=4a^2\). Der Vorfaktor wird mit quadriert. 

Nächster Fehler: Warum willst du den Term \((2PR)^2\) berechnen? Der Term, der in der binomischen Formel vorkommt lautet \(2PR\). Und die Schlussfolgerung daraus für dein Ergebnis ist auch nicht nachvollziehbar. Wo sind die Zwischenschritte? Da scheint mir auch einiges schiefgegangen zu sein.
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1. Das mit der Schrift konnte ich nicht ändern.
2. $4a^2$ hab ich hier so stehen. War nur zu blöd zum Abschreiben.
3. P und R sind ja trotzdem noch Wurzeln, die ich deshalb auflösen wollte(quadrieren)
4. Ich habe hier eine ganze DINA4 Seite (quer) voller Zwischenschritte soll ich Ihnen das abschreiben. Ich würde es tuen, wenn sie mir dann helfen können.   ─   naturalsoundstereomax 06.02.2021 um 23:06
Ich hoffe Sie können alles erkennen
   ─   naturalsoundstereomax 06.02.2021 um 23:27
Ohh stimmt, vielen Dank! Ich habe die beiden Fehler zuvor einfach überlesen. Nun hab ich es auch raus. Allerdings fand ich Ihren Tonfall grenzwertig.   ─   naturalsoundstereomax 06.02.2021 um 23:58

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.