Varianz beweisen mit Analysis?

Aufrufe: 434     Aktiv: 23.04.2021 um 14:16
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Wie setze ich bei dieser Frage an? Beweise mit Mitteln der Analysis : Die Varianz einer Bn;p-verteilten Zufallsgröße wird bei festem n für p=0,5 maximal.   Ich hätte jetzt eigentlich den Hochpunkt berechnet in der Analysis.
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Die Varianz einer binomialverteilten Zufallsgröße ist \(np(1-p)\). Bei festem \(n\) kannst du das als Funktion von \(p\) auffassen, \(f:[0,1]\to\mathbb R,p\mapsto np(1-p)\). Jetzt kannst du über die Nullstellen der Ableitung die Extrempunkte bestimmen etc., wie du es in der Analysis gelernt hast.
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