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Man kann auch über das \( \varepsilon\)-\(\delta\)-Kriterium gehen.
Betrachte \( \varepsilon = \frac{1}{3} \). Für jedes \( \delta > 0 \) ist dann zwar \( \vert (1+\frac{\delta}{2}) - 1 \vert < \delta \), aber \( \vert f( 1+\frac{\delta}{2}) - f(1) \vert = \frac{1}{2} > \varepsilon \).
Also kann \( f \) an der Stelle \( 1 \) nicht stetig sein.
Betrachte \( \varepsilon = \frac{1}{3} \). Für jedes \( \delta > 0 \) ist dann zwar \( \vert (1+\frac{\delta}{2}) - 1 \vert < \delta \), aber \( \vert f( 1+\frac{\delta}{2}) - f(1) \vert = \frac{1}{2} > \varepsilon \).
Also kann \( f \) an der Stelle \( 1 \) nicht stetig sein.
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x<1: 1-x
x>1: x-1 ─ anonym4555a 06.02.2021 um 20:52