Moin Jenny.

Ich kann dir nicht genau sagen, wo der Fehler liegt, weil ich das ganze gekürze zum Großteil nicht so recht verstehe. Aber unten link im Nenner muss auf jeden Fall \(w^{\frac{3}{2}}\) und nicht \(w^{\frac{3}{4}}\) stehen, da \(w^{\frac{3}{4}}=\sqrt[4]{w^3}\). Ansonsten sehen die Potenzen am Anfang nicht verkehrt aus.

Du brauchst da eigentlich auch garnicht viel kürzen, sondern kannst das alles in einem Schritt machen:

\(\dfrac{w^{\frac{1}{2}}\cdot w^{\frac{3}{4}}}{w^{\frac{3}{2}}\cdot w^{\frac{7}{4}}}=w^{\frac{1}{2}+\frac{3}{4}-\frac{3}{2}-\frac{7}{4}}=w^{\frac{2}{4}+\frac{3}{4}-\frac{6}{4}-\frac{7}{4}}=w^{-\frac{8}{4}}=w^{-2}=\frac{1}{w^2}\)

Die erste Umformung sind schlicht Potenzgesetze.

Grüße