Grenzwert berechnen

Aufrufe: 863     Aktiv: 07.04.2022 um 17:41
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Ich habe die Zahlenfolge (1-(1/n^2))^n gegeben und soll dort den Grenzwert berechnen. Meine erste Idee wäre gewesen, die Folge so zu schreiben: (1-(1/n)*(1/n))^n, aber damit komme ich auch nicht weiter. Kann mir jemand helfen?
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Wende mal die dritte binomische Formel an, dann kannst du die Grenzwerte benutzen die du jetzt schon berechnet hast. Es ist ja $\dfrac{1}{n^2}=\left(\dfrac{1}{n}\right)^2$.
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Okay also dann könnte ich schreiben: ((1^2 - (1/n)^2))^n, wenn ich darauf die dritte binomische Formel anwende komme ich auf: (((1+(1/n)) * (1 - (1/n)))^n. Stimmt das soweit?   ─   usera70f42 07.04.2022 um 13:55
Stimmt. Nun noch Potenzgesetz und danach verwendest du wieder den Grenzwertsatz vom Produkt zweier Folgen (Siehe Antwort zu deiner anderen Frage) die einzelnen Grenzwerte kennst du. Ausrechnen und dann kommst du auf … ?   ─   maqu 07.04.2022 um 15:53
Also ich habe dann ((1+(1/n))^n * (1 + (-1/n))^n. Die Grenzwerte sind dann: e * e^-1 was dann e^0=1 ergeben würde.   ─   usera70f42 07.04.2022 um 17:06
Korrekt 👌   ─   maqu 07.04.2022 um 17:41

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