Für n ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} bezeichne n die Menge der natürlichen Zahlen, die bei Division durch 7 den Rest n lassen, also etwa 3 = {3,10,17,24,31,...}. Es bezeichne K := {0,1,2,3,4,5,6}. Für n,m ∈ K existiert eine eindeutig bestimmte Zahl k ∈ {0,1,2,3,4,5,6} mit n+m ∈ k. Wir definieren n+m := k. Analog sei n·m definiert durch n·m := l, falls n·m ∈ l.

Zeigen Sie, dass K mit den so definierten Verknüpfungen + und · die Körperaxiome (K1)–(K5) erfüllt.

(Das Rechnen mit ganzen Zahlen sei in dieser Aufgabe als bekannt vorausgesetzt)

Aufgabe 4: Zeigen Sie, dass auf dem Körper (K, +, ·) aus Aufgabe 3 keine anordnungserzeugende Menge K+ gefunden werden kann, die (A1) und (A2) erfüllt.

Wir dürfen dies nicht mit der Maximale zeigen.