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Die Ableitung stimmt soweit, davon musst du jetzt nur noch die Nullstellen bestimmen.
\(0=\ln(2)\cdot e^{\ln(2)\cdot x}-1\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{\ln(2)}=e^{\ln(2)\cdot x}=2^x\)
Was kannst du nun machen, um nach \(x\) aufzulösen?
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geantwortet
1+2=3
Student, Punkte: 9.96K
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x=log(2) oder
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anonymfa16a
26.01.2021 um 22:01
Aber was passiert mit \(\frac{1}{\ln(2)}\)?
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1+2=3
26.01.2021 um 22:02
das weiß ich leider nicht
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anonymfa16a
26.01.2021 um 22:03
Das verschwindet doch nicht so einfach!
Du musst auf beiden Seiten von \(\frac{1}{\ln(2)}=2^x\) den \(\log_2()\) anwenden, da \(x\) im Exponent von der Basis \(2\) steht! ─ 1+2=3 26.01.2021 um 22:05
Du musst auf beiden Seiten von \(\frac{1}{\ln(2)}=2^x\) den \(\log_2()\) anwenden, da \(x\) im Exponent von der Basis \(2\) steht! ─ 1+2=3 26.01.2021 um 22:05
hätte jetzt gesagt quasi ln(2)/1/ln(2)
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anonymfa16a
26.01.2021 um 22:05
kenne mich mit den log2 leider nicht aus
─ anonymfa16a 26.01.2021 um 22:06
─ anonymfa16a 26.01.2021 um 22:06
Aber wieso denn \(\ln\)? Der ist doch nur sinnvoll, wenn die Basis hier \(e\) wäre, die Basis ist doch aber \(2\).
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1+2=3
26.01.2021 um 22:07
stimmt aber blicke hier wirklich garnicht mehr durch
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anonymfa16a
26.01.2021 um 22:08
Der funktioniert analog zu jedem anderen Logarithmus auch.
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1+2=3
26.01.2021 um 22:09
Du musst doch einfach nur \(\log_2( \ )\) auf beiden Seiten anwenden!
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1+2=3
26.01.2021 um 22:10
vielleicht 1/in(2) * log2(2)=x ???
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anonymfa16a
26.01.2021 um 22:10
ist das so richtig ?=
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anonymfa16a
26.01.2021 um 22:18
Nein! Das sieht mir mehr nach Raten aus.
Wenn du \(\log_2\) auf beiden Seiten anwendest erhälst du:
\(\log_2 \left(\frac{1}{\ln(2)}\right)=\log_2(2^x)\)
\(\Leftrightarrow \log_2\left(\frac{1}{\ln(2)}\right)=x\cdot \log_2(2)\)
Jetzt fehlt nur noch ein Schritt. ─ 1+2=3 26.01.2021 um 22:23
Wenn du \(\log_2\) auf beiden Seiten anwendest erhälst du:
\(\log_2 \left(\frac{1}{\ln(2)}\right)=\log_2(2^x)\)
\(\Leftrightarrow \log_2\left(\frac{1}{\ln(2)}\right)=x\cdot \log_2(2)\)
Jetzt fehlt nur noch ein Schritt. ─ 1+2=3 26.01.2021 um 22:23
durch log2(2)
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anonymfa16a
26.01.2021 um 22:24
Das ist nicht nötig. Du kannst \(\log_2(2)\) selber noch vereinfachen!
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1+2=3
26.01.2021 um 22:25
das ist 1
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anonymfa16a
26.01.2021 um 22:26
Richtig!
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1+2=3
26.01.2021 um 22:28
wie sieht das denn richtig aufgeschrieben aus
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anonymfa16a
26.01.2021 um 22:30
Ich hatte ausversehen in einem obigen Kommentar \(\frac{1}{\ln x)}\) anstelle von \(\frac{1}{\ln 2)}\) geschrieben, davon bitte nicht verwirren lassen.
Du hast bestimmt, dass \(x=\log_2\left( \frac{1}{\ln(2)}\right)\) ist. Das kannst du umschreiben zu \(x=-\log_2(\ln(2))\). Warum kannst du dir mit den Logarithmusgesetzen überlegen. ─ 1+2=3 26.01.2021 um 22:34
Du hast bestimmt, dass \(x=\log_2\left( \frac{1}{\ln(2)}\right)\) ist. Das kannst du umschreiben zu \(x=-\log_2(\ln(2))\). Warum kannst du dir mit den Logarithmusgesetzen überlegen. ─ 1+2=3 26.01.2021 um 22:34
ah ok danke dir ! aber das Problem ist doch hierbei gewesen dass die funktion keine nullstelle eigendlich hat
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anonymfa16a
26.01.2021 um 22:39
Ja, aber das gilt ja nurfür die e-Funktion an sich, wenn sie alleine steht. Da hier noch \(-1\) folgte, musstest du das hier genauer untersuchen.
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1+2=3
26.01.2021 um 22:41