Induktionsbeweis, Probleme beim Induktionsschritt

Aufrufe: 638     Aktiv: 08.10.2020 um 16:11
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Hallo.
Die Aufgabe verlangt einen Induktionsbeweis. 

Aufgabenstellung: 
 \(\sum_{k=0}^{n} {k^2} \) = \( \frac {1}{6} n (n+1)(2n+1)\)
\( wobei\)  \( n = {0,1,2,3,4,5,6,...}\) (Natürliche Zahlen mit 0 sind)

Ich bin durch die Aufgabe fast durch nur habe ich beim Induktionsschritt das Problem den richtigen Wert für n+1 zu wählen, sodass das ganze aufgeht (n² & (n+1)² ) scheinen irgendwie nicht zu stimmen ... wo liegt da mein Denkfehler?

Anbei meine Berechnung bis jetzt:

 

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Student, Punkte: 68

 
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Du kannst doch nicht einfach den "gelben Term" auf einer Seite hinzufügen!! das mußt Du auf beiden Seiten in der Gleichung IV machen und dann rechts umformen und zeigen, dass \((1/6) n(n+1)(2n+1) + (n+1)^2 = (1/6)(n+1)((n+1)+1)(2(n+1)+1) \) ist. Tipp: Hauptnenner und dan (n+1) ausklammern.

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Lehrer/Professor, Punkte: 6.14K

 
Danke - aber das war nicht mein Fehler ich habe unten vergessen das + vor den n+1 zu machen.

dein Tipp bezüglich Hauptnenner hat mir geholfen. Ich habe ganz vergessen beim Kürzen das (n+1)² auf den gleichen Nenner zu bringen. Darum kam Stuss heraus.
Danke LG :)   ─   anonymetomate 08.10.2020 um 14:17

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Professorrs wurde bereits informiert.