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Hallo Benito,
Beachte \(E[XY] = E[X]E[Y]\) gilt nur, falls X und Y unabhängig sind.
Bei deinen Beispielen für Zufallsvariablen musst du aufpassen, es gilt nicht X = {1,2,3,4,5,6}, sondern das ist der Ereignisraum \(\Omega\), alles was geworfen werden kann. \(X:\Omega\to\mathbb N \) gibt nun etwas aus diesem \(\Omega\) aus, z. B. welche Augenzahl bei einem Wurf gefallen ist. Für die Gleichverteilung schreibt man oft \(X\sim\mathcal U(1,6)\) und man bekommt dann die Dichtefunktion
\(P(X = x) = \begin{cases}
\frac{1}{6} & \text{für}\; x = n\ (n = 1, \dotsc, 6) \\
0 & \text{sonst}
\end{cases}\)
und den Erwartungswert
\(E(X) = 7/2 = 3{,}5\)
Wenn man nun \(Y\sim\mathcal U(0,1)\) bzw. \(Y\sim\operatorname{Ber}(\frac12)\) definiert, erhält man:
\(P(Y = y) = \begin{cases}
\frac{1}{2} & \text{für}\; x = n\ (n = 1, 2) \\
0 & \text{sonst}
\end{cases}\)
und den Erwartungswert
\(E(X) = 1/2 = 0{,}5\)
Der Wert von XY heißt ist die geworfene Augenzahl multipliziert mit 1 oder 0 je nach dem, ob Kopf oder Zahl gefallen ist.
Um E(XY) zu berechnen, berechne immer erst die einzelnen Erwartungswerte. Für abhängige Zufallsvariablen auch die Kovarianz: \(\operatorname{E}(XY)= \operatorname{E}(X)\operatorname{E}(Y)+\operatorname{Cov}(X,Y)\), jeweils mit der Formel \(\operatorname{E}(X)=\sum\limits_{n=1}^6 n\cdot P(X=n)\).
Mit den zwei Randverteilungen können wir nichts anfangen, für die gilt bei Unabhängigkeit aber die Relation \(F_{X,Y}(x,y) = F_X(x) \cdot F_Y(y)\) gilt, wobei \(F_{X,Y}(x,y)\) die gemeinsame Verteilung von X und Y ist, die aber nichts mit der Produktverteilung zu tun hat.
Viele Grüße
Beachte \(E[XY] = E[X]E[Y]\) gilt nur, falls X und Y unabhängig sind.
Bei deinen Beispielen für Zufallsvariablen musst du aufpassen, es gilt nicht X = {1,2,3,4,5,6}, sondern das ist der Ereignisraum \(\Omega\), alles was geworfen werden kann. \(X:\Omega\to\mathbb N \) gibt nun etwas aus diesem \(\Omega\) aus, z. B. welche Augenzahl bei einem Wurf gefallen ist. Für die Gleichverteilung schreibt man oft \(X\sim\mathcal U(1,6)\) und man bekommt dann die Dichtefunktion
\(P(X = x) = \begin{cases}
\frac{1}{6} & \text{für}\; x = n\ (n = 1, \dotsc, 6) \\
0 & \text{sonst}
\end{cases}\)
und den Erwartungswert
\(E(X) = 7/2 = 3{,}5\)
Wenn man nun \(Y\sim\mathcal U(0,1)\) bzw. \(Y\sim\operatorname{Ber}(\frac12)\) definiert, erhält man:
\(P(Y = y) = \begin{cases}
\frac{1}{2} & \text{für}\; x = n\ (n = 1, 2) \\
0 & \text{sonst}
\end{cases}\)
und den Erwartungswert
\(E(X) = 1/2 = 0{,}5\)
Der Wert von XY heißt ist die geworfene Augenzahl multipliziert mit 1 oder 0 je nach dem, ob Kopf oder Zahl gefallen ist.
Um E(XY) zu berechnen, berechne immer erst die einzelnen Erwartungswerte. Für abhängige Zufallsvariablen auch die Kovarianz: \(\operatorname{E}(XY)= \operatorname{E}(X)\operatorname{E}(Y)+\operatorname{Cov}(X,Y)\), jeweils mit der Formel \(\operatorname{E}(X)=\sum\limits_{n=1}^6 n\cdot P(X=n)\).
Mit den zwei Randverteilungen können wir nichts anfangen, für die gilt bei Unabhängigkeit aber die Relation \(F_{X,Y}(x,y) = F_X(x) \cdot F_Y(y)\) gilt, wobei \(F_{X,Y}(x,y)\) die gemeinsame Verteilung von X und Y ist, die aber nichts mit der Produktverteilung zu tun hat.
Viele Grüße
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holly
Student, Punkte: 4.59K
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habs angepasst thx
─
holly
14.02.2021 um 19:49
Hey holly, danke schonmal. Heißt das ich muss jeden Wertungswert einzeln ausrechnen? Oder kann ich erst die beiden Verteilungen (bzw Dichtefunktionen) miteinander multiplizieren und mit dieser Funktion dann etwas anfangen?
verstehst du was ich meine?
Deswegen dachte ich an die Randverteilungen.
Beste Grüße ─ benitodilorenzo 14.02.2021 um 20:32
verstehst du was ich meine?
Deswegen dachte ich an die Randverteilungen.
Beste Grüße ─ benitodilorenzo 14.02.2021 um 20:32
Wenn du die Dichtefunktionen der Verteilungen miteinander multiplizierst, bekommst du die gemeinsame Verteilung von X und Y heraus. Du brauchst für E(XY) aber die Verteilung von XY, die sich nicht auf diese Weise berechnet.
Das heißt, wenn X und Y unabhängig bekommst du E(XY) ganz schnell indem du EX und EY einzeln ausrechnest und multiplizierst. ─ holly 14.02.2021 um 20:43
Das heißt, wenn X und Y unabhängig bekommst du E(XY) ganz schnell indem du EX und EY einzeln ausrechnest und multiplizierst. ─ holly 14.02.2021 um 20:43
okay. Und wie würde ich die Verteilung von XY bekommen? :)
─
benitodilorenzo
14.02.2021 um 20:47
ich glaube was mich verwirrt hier ist (bei meinem obigen Beispiel) WIE ich die Wahrscheinlichkeiten aufsummieren kann, da ja der Münzwurf nur zwei mögliche Ausgaben im Ergebnisraum hat, der Würfelwurf aber sechs.
Ich kann es mir nicht denken wie ich das formell aufschreiben kann.
Was ich damit will ist vor allem zu verstehen wie ich vorgehen kann, wenn ich dieser Situation in freier Wildbahn begegne. Außerdem möchte ich das ganze gerne verstehen da ich für eine Prüfung lerne.
─ benitodilorenzo 14.02.2021 um 22:08
Ich kann es mir nicht denken wie ich das formell aufschreiben kann.
Was ich damit will ist vor allem zu verstehen wie ich vorgehen kann, wenn ich dieser Situation in freier Wildbahn begegne. Außerdem möchte ich das ganze gerne verstehen da ich für eine Prüfung lerne.
─ benitodilorenzo 14.02.2021 um 22:08
Okay, Danke
Ist die Tabelle der einzige Weg?
Ich frage auch deshalb weil es mich weiterhin verwundert wieso E[XY] irgendwie anders sein kann als E[X]E[Y]. Die Formel die Holly zeigt macht natürlich Sinn.
Daher auch die Frage: Ist das der einzige Weg um E[XY] zu berechnen? Indem ich erst E[X]E[Y] berechne und dann noch schaue ob die Covarianz von 0 verschieden ist?
Macht Sinn für mich, ist natürlich komplex und etwas holperig.
Hier nochmal warum ich extra Frage:
Hollys gezeigte Formel \( E[XY] = E[X]E[Y] + Cov(X,Y) \) lässt sich ja auch anders schreiben als:
\( Cov(X,Y)= E[XY] - E[X]E[Y] \)
Nun ist aber diese Formel für Kovarianz doch anders und leitet die Kovarianz auch etwas anders ab:
\( Cov(X,Y) = E[(X-E[X])*(Y-E[Y])] \) wo ja die Abweichung der Zufallsvariable vom Erwartungswert gemessen wird.
Wo wird diese Abweichung gemessen in der Formel \( Cov(X,Y)= E[XY] - E[X]E[Y] \) ?
Ich versteh glaube ich imme noch nicht was genau der Unterschied ist zwischen \( E[XY] \) und \( E[X]E[Y] \)
Danke und liebe Grüße ─ benitodilorenzo 15.02.2021 um 08:23
Ist die Tabelle der einzige Weg?
Ich frage auch deshalb weil es mich weiterhin verwundert wieso E[XY] irgendwie anders sein kann als E[X]E[Y]. Die Formel die Holly zeigt macht natürlich Sinn.
Daher auch die Frage: Ist das der einzige Weg um E[XY] zu berechnen? Indem ich erst E[X]E[Y] berechne und dann noch schaue ob die Covarianz von 0 verschieden ist?
Macht Sinn für mich, ist natürlich komplex und etwas holperig.
Hier nochmal warum ich extra Frage:
Hollys gezeigte Formel \( E[XY] = E[X]E[Y] + Cov(X,Y) \) lässt sich ja auch anders schreiben als:
\( Cov(X,Y)= E[XY] - E[X]E[Y] \)
Nun ist aber diese Formel für Kovarianz doch anders und leitet die Kovarianz auch etwas anders ab:
\( Cov(X,Y) = E[(X-E[X])*(Y-E[Y])] \) wo ja die Abweichung der Zufallsvariable vom Erwartungswert gemessen wird.
Wo wird diese Abweichung gemessen in der Formel \( Cov(X,Y)= E[XY] - E[X]E[Y] \) ?
Ich versteh glaube ich imme noch nicht was genau der Unterschied ist zwischen \( E[XY] \) und \( E[X]E[Y] \)
Danke und liebe Grüße ─ benitodilorenzo 15.02.2021 um 08:23
Hier habe ich beispielsweise mal eine Berechnung aus dem Skript aufgegriffen bei deren Interpretation ich zum Verständnis Hilfe bräuchte:
Hier mal eine Tabelle mit Werten:
https://benjamindilorenzo.de/wp-content/uploads/2021/02/beautifulltable.jpg
So und nun die damit korrespondierende Berechnung:
\( E[X] = 0( \frac{1}{3}) + 1( \frac{1}{3}) + 2( \frac{1}{3}) = 1 \)
sowie
\( E[Y] = 0( \frac{2}{3}) + 1( \frac{1}{3}) = \frac{1}{3} \)
Und daraus folgend nun der Teil der Berechnung welchen ich nicht nachvollziehen kann:
\( E[XY] = 0( \frac{1}{3} + 0 + 0 + \frac{1}{3}) + 1( \frac{1}{3}) + 2(0) = \frac{1}{3} \)
Woher kommen hierbei die Werte? Wo in der Tabelle finde ich hier die korrespondierenden Werte?
Liebe Grüße
─ benitodilorenzo 15.02.2021 um 10:04
Hier mal eine Tabelle mit Werten:
https://benjamindilorenzo.de/wp-content/uploads/2021/02/beautifulltable.jpg
So und nun die damit korrespondierende Berechnung:
\( E[X] = 0( \frac{1}{3}) + 1( \frac{1}{3}) + 2( \frac{1}{3}) = 1 \)
sowie
\( E[Y] = 0( \frac{2}{3}) + 1( \frac{1}{3}) = \frac{1}{3} \)
Und daraus folgend nun der Teil der Berechnung welchen ich nicht nachvollziehen kann:
\( E[XY] = 0( \frac{1}{3} + 0 + 0 + \frac{1}{3}) + 1( \frac{1}{3}) + 2(0) = \frac{1}{3} \)
Woher kommen hierbei die Werte? Wo in der Tabelle finde ich hier die korrespondierenden Werte?
Liebe Grüße
─ benitodilorenzo 15.02.2021 um 10:04
Die Tabelle ist so aufgebaut:
\(\begin{matrix}&0&1&2\\
0&P(X=0,Y=0)&P(X=1,Y=0)&P(X=2,Y=0)&P(Y=0)\\
1&P(X=0,Y=1)&P(X=1,Y=1)&P(X=2,Y=1)&P(Y=1)\\
&P(X=0)&P(X=1)&P(X=2)\end{matrix}\)
Nun kannst du \(E(X)=0\cdot P(X=0)+1\cdot P(X=1)+2\cdot P(X=2)\)
weiter gilt:
\(P(XY=0)=P(X=0, Y=0)+ P(X=0,Y=1)+P(X=1, Y=0)\) (Satz vom Nullprodukt)
\(P(XY=1)=P(X=1,Y=1)\) und
\(P(XY=2)=P(X=1,Y=2)+P(X=2,Y=1)\)
\(E(XY)=0\cdot P(XY=0)+1\cdot P(XY=1)+2\cdot P(XY=2)\) ─ holly 15.02.2021 um 20:09
\(\begin{matrix}&0&1&2\\
0&P(X=0,Y=0)&P(X=1,Y=0)&P(X=2,Y=0)&P(Y=0)\\
1&P(X=0,Y=1)&P(X=1,Y=1)&P(X=2,Y=1)&P(Y=1)\\
&P(X=0)&P(X=1)&P(X=2)\end{matrix}\)
Nun kannst du \(E(X)=0\cdot P(X=0)+1\cdot P(X=1)+2\cdot P(X=2)\)
weiter gilt:
\(P(XY=0)=P(X=0, Y=0)+ P(X=0,Y=1)+P(X=1, Y=0)\) (Satz vom Nullprodukt)
\(P(XY=1)=P(X=1,Y=1)\) und
\(P(XY=2)=P(X=1,Y=2)+P(X=2,Y=1)\)
\(E(XY)=0\cdot P(XY=0)+1\cdot P(XY=1)+2\cdot P(XY=2)\) ─ holly 15.02.2021 um 20:09
holly vielen vielen Dank für deine Mühe! Ich habs verstanden. Es gibt also vier Fälle in welchen einer der Variablen Null ist und das kommt eben an "nullter" Stelle. Deshalb der Satz vom Nullprodukt.
Dann gibt es einen Fall an welchem die Zufallsvariable X den Wert 1/3 annimmt und davon wieder nur eine Ausführung da sonst Y = 0
Und in den Fällen in welchen X = 2 gibt es wiederrum nur einen Fall in welchem das Produkt ungleich Null ist, hier ist jedoch die Wahrscheinlichkeit gleich Null (wie in der Tabelle so definiert, warum auch immer).
Ich verstehe, danke :)
Das einzigste was ich nicht verstehe ist der Fall \( P(XY=2)=P(X=1,Y=2)+P(X=2,Y=1) \) oder ist das nur formell ausgeschrieben?
Da Y ja nicht 2 werden kann,
Wäre dies dann formell korrekt anzunehmen das für den Fall Y = 2 eben 0 gilt? also 0 + 1/3 da P(X = 1, Y = 2) = 0 und P(X=2, Y = 1) = 1/3 ? ─ benitodilorenzo 15.02.2021 um 21:31
Dann gibt es einen Fall an welchem die Zufallsvariable X den Wert 1/3 annimmt und davon wieder nur eine Ausführung da sonst Y = 0
Und in den Fällen in welchen X = 2 gibt es wiederrum nur einen Fall in welchem das Produkt ungleich Null ist, hier ist jedoch die Wahrscheinlichkeit gleich Null (wie in der Tabelle so definiert, warum auch immer).
Ich verstehe, danke :)
Das einzigste was ich nicht verstehe ist der Fall \( P(XY=2)=P(X=1,Y=2)+P(X=2,Y=1) \) oder ist das nur formell ausgeschrieben?
Da Y ja nicht 2 werden kann,
Wäre dies dann formell korrekt anzunehmen das für den Fall Y = 2 eben 0 gilt? also 0 + 1/3 da P(X = 1, Y = 2) = 0 und P(X=2, Y = 1) = 1/3 ? ─ benitodilorenzo 15.02.2021 um 21:31
cauchy vielen Dank für deine Hilfe!
─
benitodilorenzo
15.02.2021 um 21:32
Es bleibt mir nun nur noch eine Frage: Wie kann ich aus einer gegebenen Verteilung bzw. Dichtefunktion nun E[XY] berechnen?
Also hier das Beispiel aus meinem Skript:
\( f_{X,Y}(x,y)= \frac{1}{3}(4x+2y) \text{ mit } 0<=x<=1 \text{ und } 0<=y<=1 \text{ und 0 sonst}\)
ich weiß ja nun wie ich E[X] berechne und E[Y] diese sind in obigen Beispiel \( E[X] = \frac{11}{18} \) und \( E[Y] = \frac{5}{9} \)
Wie berechne ich nun aber E[XY] aus dieser Funktion heraus?
Ich möchte ja eben gerade nicht 11/18 * 5/9 rechnen sondern eine Version welche auch funktioniert wenn die Variablen abhängig sind/seien.
Herzliche Grüße
Benjamin ─ benitodilorenzo 15.02.2021 um 23:17
Also hier das Beispiel aus meinem Skript:
\( f_{X,Y}(x,y)= \frac{1}{3}(4x+2y) \text{ mit } 0<=x<=1 \text{ und } 0<=y<=1 \text{ und 0 sonst}\)
ich weiß ja nun wie ich E[X] berechne und E[Y] diese sind in obigen Beispiel \( E[X] = \frac{11}{18} \) und \( E[Y] = \frac{5}{9} \)
Wie berechne ich nun aber E[XY] aus dieser Funktion heraus?
Ich möchte ja eben gerade nicht 11/18 * 5/9 rechnen sondern eine Version welche auch funktioniert wenn die Variablen abhängig sind/seien.
Herzliche Grüße
Benjamin ─ benitodilorenzo 15.02.2021 um 23:17
ich habe die Dichte \( f_Y(y) \) und \( f_X(x) \) Aber ich verstehe gerade überhaupt nicht mehr wie ich dann E[XY] berechne?
Multipliziere ich \( f_Y(y) f_X(x) \) miteinander? Aber wie integriere ich dann? Nach welcher Variable? Und mit welcher Variable?
Ich verstehe es nicht tut mir leid.
In meinem Skript wird einfach nur anhand von \( f_Y(y) \) sowie \( f_X(x) \) jeweils der Erwartungswert E[Y] und E[X] ausgerechnet.
Dann ist noch die Formel gegeben:
\( E[g(X,Y)]=\int_{R^2}g(x,y)f_{X,Y}(x,y)dA \)
Ich habe aber ehrlich gesagt keine Ahnung wie ich das Lösen/integrieren kann?
Es ist auch kein Beispiel angegeben.
Und ich habe auch keine Ahnung was in diesem Fall g(x,y) ist.
─ benitodilorenzo 15.02.2021 um 23:41
Multipliziere ich \( f_Y(y) f_X(x) \) miteinander? Aber wie integriere ich dann? Nach welcher Variable? Und mit welcher Variable?
Ich verstehe es nicht tut mir leid.
In meinem Skript wird einfach nur anhand von \( f_Y(y) \) sowie \( f_X(x) \) jeweils der Erwartungswert E[Y] und E[X] ausgerechnet.
Dann ist noch die Formel gegeben:
\( E[g(X,Y)]=\int_{R^2}g(x,y)f_{X,Y}(x,y)dA \)
Ich habe aber ehrlich gesagt keine Ahnung wie ich das Lösen/integrieren kann?
Es ist auch kein Beispiel angegeben.
Und ich habe auch keine Ahnung was in diesem Fall g(x,y) ist.
─ benitodilorenzo 15.02.2021 um 23:41
okay, wie holly sagte, es sollte dann die Cov(X,Y) gegeben sein da man eben nicht riechen kann, wie stark die Variablen korrellieren oder eben nicht.
Cov(X,Y) ist aber nicht gegeben.
Und wenn ich jetzt die beiden Dichten miteinander multipliziere, mit was multipliziere ich diese dann im Sinne von g(x,y)?? Was IST g(x,y)? Multipliziere ich demnach erstmal die beiden Dichtefunktionen miteinander und dann das ganze Paket nochmals mit sowohl der Variable x als auch der Variable y da sonst keine weitere Definition einer (komplexeren) Funktion für g(x,y) gegeben ist? so ganz freestyler-mößig?
─ benitodilorenzo 15.02.2021 um 23:53
Cov(X,Y) ist aber nicht gegeben.
Und wenn ich jetzt die beiden Dichten miteinander multipliziere, mit was multipliziere ich diese dann im Sinne von g(x,y)?? Was IST g(x,y)? Multipliziere ich demnach erstmal die beiden Dichtefunktionen miteinander und dann das ganze Paket nochmals mit sowohl der Variable x als auch der Variable y da sonst keine weitere Definition einer (komplexeren) Funktion für g(x,y) gegeben ist? so ganz freestyler-mößig?
─ benitodilorenzo 15.02.2021 um 23:53
Es kann sein, dass ich falsch lag, wenn der Satz mit dem Erwartungswert einer Funktion gilt, ohne dass die Unabhängigkeit gelten muss, hat cauchy Recht und es ist simpel mit g(x,y)=xy.
─
holly
15.02.2021 um 23:55
Das gilt auch ohne Unabhängigkeit, den Satz nennt man auch LOTUS
https://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_the_unconscious_statistician ─ holly 16.02.2021 um 00:04
https://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_the_unconscious_statistician ─ holly 16.02.2021 um 00:04
Okay jetzt mal am Beispiel:
Ich habe also \( f_{X,Y}(x,y)= \frac{1}{3}(4x+2y) \text{ mit } 0<=x<=1 \text{ und } 0<=y<=1 \text{ und 0 sonst} \)
Davon ist \( f_X(x)= \frac{4x+1}{3} \) sowie \( f_Y(y)= \frac{2y+2}{3} \)
Nun also \( E[g(X,Y)]=\int_{R^2}g(x,y)f_{X,Y}(x,y)dA \)
\( E[g(X,Y)]=\int_{R^2}g(x,y) \frac{4x+1}{3}*\frac{2y+2}{3}dA \)
soweit kann ich denken. Wie würde ich jetzt mit \( g(x,y) \) multiplizieren?
Wie würde das aussehen?
Einfach an beide Dichtefunktionen \( f_X(x)= \frac{4x+1}{3} \) und \( f_Y(y)= \frac{2y+2}{3} \) jeweils ein x und ein y dranklatschen?
:) ─ benitodilorenzo 16.02.2021 um 00:13
Ich habe also \( f_{X,Y}(x,y)= \frac{1}{3}(4x+2y) \text{ mit } 0<=x<=1 \text{ und } 0<=y<=1 \text{ und 0 sonst} \)
Davon ist \( f_X(x)= \frac{4x+1}{3} \) sowie \( f_Y(y)= \frac{2y+2}{3} \)
Nun also \( E[g(X,Y)]=\int_{R^2}g(x,y)f_{X,Y}(x,y)dA \)
\( E[g(X,Y)]=\int_{R^2}g(x,y) \frac{4x+1}{3}*\frac{2y+2}{3}dA \)
soweit kann ich denken. Wie würde ich jetzt mit \( g(x,y) \) multiplizieren?
Wie würde das aussehen?
Einfach an beide Dichtefunktionen \( f_X(x)= \frac{4x+1}{3} \) und \( f_Y(y)= \frac{2y+2}{3} \) jeweils ein x und ein y dranklatschen?
:) ─ benitodilorenzo 16.02.2021 um 00:13
Oder nochmal mit anderen Worten: Wenn ich E[X] finden will kann ich ja Fubinis Theorem nutzen:
\( E[X] = \int_0^1\int_0^1 \frac{x}{3}(4x+2y)dydx \) oder eben
\( E[Y] = \int_0^1\int_0^1 \frac{y}{3}(4x+2y)dxdy \) richtig?
Also ich drehe einfach die Reihenfolge der Integration um.
In den Zwischenschritten hier kommen jeweils die Randdichten heraus \( f_X(x)= \frac{4x+1}{3} \) und \( f_Y(y)= \frac{2y+2}{3} \)
So wie unterscheidet sich nun dieses vorgehen von \( E[g(X,Y)]=\int_{R^2}g(x,y)f_{X,Y}(x,y)dA \) ???
Das ist es wo ich hänge?
WIE kann ich vorgehen beim LOTUS? Hoffentlich nicht wie der POTUS ^^ ─ benitodilorenzo 16.02.2021 um 00:21
\( E[X] = \int_0^1\int_0^1 \frac{x}{3}(4x+2y)dydx \) oder eben
\( E[Y] = \int_0^1\int_0^1 \frac{y}{3}(4x+2y)dxdy \) richtig?
Also ich drehe einfach die Reihenfolge der Integration um.
In den Zwischenschritten hier kommen jeweils die Randdichten heraus \( f_X(x)= \frac{4x+1}{3} \) und \( f_Y(y)= \frac{2y+2}{3} \)
So wie unterscheidet sich nun dieses vorgehen von \( E[g(X,Y)]=\int_{R^2}g(x,y)f_{X,Y}(x,y)dA \) ???
Das ist es wo ich hänge?
WIE kann ich vorgehen beim LOTUS? Hoffentlich nicht wie der POTUS ^^ ─ benitodilorenzo 16.02.2021 um 00:21
ist aber eine mehrdimensionale Zufallsvariable wegen x,y.
Also dann wäre bezogen auf obiges Beispiel folgendes:
\( E[g(X,Y)]=\int_{R^2}g(x,y)f_{X,Y}(x,y)dA \)
demnach
\( \int_0^1 \int_0^1 xy *\frac{4x+2y}{3} dxdy\) ?
─ benitodilorenzo 16.02.2021 um 00:26
Also dann wäre bezogen auf obiges Beispiel folgendes:
\( E[g(X,Y)]=\int_{R^2}g(x,y)f_{X,Y}(x,y)dA \)
demnach
\( \int_0^1 \int_0^1 xy *\frac{4x+2y}{3} dxdy\) ?
─ benitodilorenzo 16.02.2021 um 00:26
Top hat funktioniert. Danke :)
─
benitodilorenzo
16.02.2021 um 02:10
