a) Bei 2 Personen gibt es 10 Möglichkeiten für die erste Person und 9 Möglichkeiten für die zweite Person. Die Gesamtanzahl der Möglichkeiten beträgt 1010 = 100, da jede Person unabhängig eine Zahl wählt. Wenn wir die Anzahl der Möglichkeiten berechnen, bei denen alle Zahlen verschieden sind, wählt die erste Person eine Zahl und die zweite Person eine andere Zahl aus den verbleibenden 9 Zahlen. Daher gibt es insgesamt 109 = 90 Möglichkeiten, bei denen alle Zahlen verschieden sind. Die Wahrscheinlichkeit, dass alle Zahlen verschieden sind, beträgt 90/100 = 0,9.

b) Bei 3 Personen gibt es 10 Möglichkeiten für die erste Person, 9 Möglichkeiten für die zweite Person und 8 Möglichkeiten für die dritte Person. Die Gesamtanzahl der Möglichkeiten beträgt 101010 = 1000. Wenn wir die Anzahl der Möglichkeiten berechnen, bei denen alle Zahlen verschieden sind, wählt die erste Person eine Zahl, die zweite Person eine andere Zahl aus den verbleibenden 9 Zahlen und die dritte Person eine weitere Zahl aus den verbleibenden 8 Zahlen. Daher gibt es insgesamt 1098 = 720 Möglichkeiten, bei denen alle Zahlen verschieden sind. Die Wahrscheinlichkeit, dass alle Zahlen verschieden sind, beträgt 720/1000 = 0,72.

c) Bei 10 Personen gibt es 10987654321 = 10! = 3.628.800 Möglichkeiten, da jede Person eine einzigartige Zahl auswählen muss. Wenn wir die Anzahl der Möglichkeiten berechnen, bei denen alle Zahlen verschieden sind, wählt die erste Person eine Zahl, die zweite Person eine andere Zahl aus den verbleibenden 9 Zahlen, die dritte Person eine weitere Zahl aus den verbleibenden 8 Zahlen usw. Daher gibt es insgesamt 10987654321 = 10! = 3.628.800 Möglichkeiten, bei denen alle Zahlen verschieden sind. Die Wahrscheinlichkeit, dass alle Zahlen verschieden sind, beträgt daher 10!/10! = 1.

d) Wenn wir 11 Personen haben, können nicht alle Zahlen verschieden sein, da es nur 10 Zahlen gibt. Es gibt mindestens zwei Personen, die dieselbe Zahl wählen müssen.