Die Art der Stufenform sagt etwas über die Lösbarkeit des LGS aus. Es kann eben passieren, dass beim Umformen mehr wegfällt. Die Rechnung ist aber genau dieselbe. Wenn es zu einer Nullzeile kommt, wie in deinem ersten Beispiel, dann kann es sein, dass das LGS keine oder unendlich viele Lösungen hat. 

Man entscheidet nicht vorher wie die Matrix am Ende aussieht, sondern man formt sie einfach gemäß der gültigen Umformungen um, um dann festzustellen, wie sie am Ende aussieht.