Ableiten über den differenzial quotient

Aufrufe: 434     Aktiv: 01.11.2020 um 22:33
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Gegeben war f(x)=3/x 

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Student, Punkte: 29

 
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\( ({3 \over x+h } - {3 \over x})*{1 \over h}= {3x -3(x+h) \over x(x+h)}*{1 \over h}= {-3h \over x(x+h)*h}= {-3 \over x(x+h)}={-3 \over x^2 -xh}\)
geht gegen \({-3\over x^2 }\) für h -> 0

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Warum hat man die 1/h nicht mit dem Hauptnenner multipliziert   ─   mathematiker 01.11.2020 um 22:33

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Du hast statt einem Minus ein Plus geschrieben. Der richtige Differenzenquotient lautet

\( \frac{f(x+h)-f(x)}{h} = \frac{\frac{3}{x+h}-\frac{3}{x}}{h} = - \frac{3}{x(x+h)} \)

Damit erhält man dann

\( f^\prime(x) = \lim_{h \to 0} - \frac{3}{x(x+h)} = - \frac{3}{x^2} \)

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Wie hast Du es geschafft das die 3 oben alleine steht   ─   mathematiker 01.11.2020 um 22:24
Der Zähler ist \( \frac{3}{x+h} - \frac{3}{x} \) \( = \frac{3x}{x(x+h)} - \frac{3(x+h)}{x(x+h)} \) \( = \frac{3x-3(x+h)}{x(x+h)} \) \( = \frac{-3h}{x(x+h)} \). Das \( h \) kann man jetzt noch mit dem \(h\) im Nenner kürzen.   ─   42 01.11.2020 um 22:29

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