Überleg dir erstmal, wie denn ein Punkt auf der Strecke \( GH \) aussieht. Ein allgemeiner Punkt auf der Strecke \( GH \) hat die Form \( (5-5t, \ 0, \ 6+6t) \) für ein \( t \in [0,1] \). Der gesuchte Punkt \(P\) besitzt also auch diese Form.

Der Abstand von \(P\) zu \(S\) ist dann gemäß der Abstandsformel \( \sqrt{(5-5t-1)^2 + (0-8)^2 + (6+6t-3)^2} = \sqrt{61t^2-4t+89} \)

Und dieser Abstand soll nun minimal sein. Du musst also dasjenige \( t \in [0,1] \) finden, für das der Ausruck \( \sqrt{61t^2-4t+89} \) minimal wird. Hierbei reicht es, den Ausdruck unter der Wurzel, also \( 61t^2-4t+89 \), zu minimieren. Wie das geht, sollte dir hoffentlich klar sein.