Brüche sind genau die Dezimalzahlen, die eine Periodizität aufweisen

Aufrufe: 183     Aktiv: 24.02.2024 um 15:52
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Man kann jede endliche oder periodische Dezimalzahl als Bruch schreiben. Nimm dir Zahlenbeispiele, z.B. $\frac{1}{2}$ oder $\frac{1}{3}$.
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Was ist mit sqrt(2)/2, kann man es auch als Periode schreiben, oder ist die Definition von Brüchen, dass sie endlich sein müssen? Ich verstehe es nicht.   ─   dc_05 28.11.2023 um 21:08
Was unter "Brüchen" zu verstehen ist, muss der erklären, der danach fragt. Also Du. maqu hat es als "ganze Zahl/ganze Zahl" verstanden. Wenn Du etwas anderes zugrunde legst, musst Du es sagen.   ─   mikn 28.11.2023 um 21:19
Die Bruchschreibweise wird meines Wissens nach auf $\mathbb{Q}$ erklärt, so dass $\dfrac{a}{b} \in \mathbb{Q}$ für $a,b\in \mathbb{Z}$. Da $\sqrt{2} \notin \mathbb{Q}$ ist das kein passendes Beispiel. Da wirst du keine Periode vorfinden. Lies dir meinen ersten Satz nochmal genau durch.   ─   maqu 28.11.2023 um 21:25

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Nein, du kannst z.B. 7/9 als 7 : 9 =0,77777... schreiben, dann ist das ein periodischer Bruch, aber nicht alle Brüche sind periodisch z.B.  1/2 ist 0,5 und der ist nicht unendlich oder periodisch. 
Periode heißt:
Das die Nachkommastellen sich unendlich wiederholen z.B. 0, 55555555...... das ist dann eine periodische Dezimalzahl, da sich die Nachkommastelle 5 immer wiederholt.
Bei 1/2 ist die 5 nach dem Komma nicht unendlich.
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