Folgen und Reihen

Aufrufe: 716     Aktiv: 08.01.2021 um 14:27
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Hallo liebe Community, ich würde echt gerne verstehen, was ich bei so einer Aufgabe machen soll. Ich hab leider echt keine Ahnung und somit auch keinen wirklichen Ansatz. :(

Würde mich über Hilfe freuen.

 

Eine Anzahl von n identischen, übereinandergestapelten Holzbretter der Länge 2 sollen nach einer Seite soweit wie möglich verschoben werden, ohne dass der Stapel umfällt. Man numeriere die Bretter von oben nach unten und berechne horizontale Verschiebung Vn zwischen dem obersten und untersten Brett. Was passiert für n→∞?

Hinweis: Bestimmen Sie schrittweise die horizontalen Abstände zwischen maximaler Verschiebung und dem Schwerpunkt des Stapels, indem Sie den Schwerpunkt Sn−1 des ganzen Stapels von n−1 Brettern auf die Kante des n-ten Brettes legen.

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Fang am Anfang an: Wo liegt der Massenschwerpunkt eines einzelnen Brettes? In der Mitte, \(S_1\) ist also \(\frac{1}{2}\).
Wo liegt nun der Massenschwerpunkt von zwei Brettern (wobei  hier die Kante des einen in der Mitte des anderen liegt)? Genau zwischen den Masseschwerpunkten der einzelnen Bretter, wobei der Schwerpunktabstand \(\frac{1}{2}\), und somit die zusätzliche Verschiebung \(\frac{1}{4}\) ist.
Die gesamte Verschiebung beträgt jetzt also \(S_2 = \frac{1}{2} + \frac{1}{4}\).


Versuche jetzt mal eine Regelmäßigkeit zu finden, dann kannst du \(S_n\) als Reihe darstellen und diese auf Konvergenz untersuchen.

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