Das Verschwinden der Rotation ist die sogenannte Integrabilitätsbedingung. Dann ist der Integrand im Kurvenintegral als Gradient eines skalaren Potentials darstellbar, oder anders gesagt, dann ist der Integrand ein vollständiges Differenzial und das Kurvenintegral vom Weg unabhängig. Im Zweidimensionalen kann man einmal meine Videos anschauen. Aufgaben mit Lösungen im Dreidimensionalen findet man in meinem Buch "Mathematik Klausurtrainer".

Die Funktion muß so bestimmt werden, das die Rotation des Vektorfeldes der Nullvektor ist. Ich denke, da kommt h(y) = -0,5 y^2 heraus, denn f_y nach z muß die Ableitung von h nach y sein.