Nicht ganz.

Du schreibst: \(f(x)=4x^2+2\). Es ist aber \(f(x)=4x^2+8\).

Die drittletzte Zeile heißt dann entsprechend: \(\displaystyle x^2 = \frac{y-8}{4}\).

Von der drittletzten Zeile vor vorletzten Zeile hast Du auf der rechten Seite die Wurzel falsch gezogen; auch aus dem Nenner muss die Wurzel gezogen werden.
Die vorletzte Zeile müsste also heißen: \(\displaystyle x=\frac{\sqrt{y-8}}{2}\).

Von der vorletzten Zeile zur letzten hast Du einfach y und x vertauscht. Vielleicht toleriert Dein Lehrer das, aber normalerweise man kann nicht einfach so zwei Variablen vertauschen.
Ich würde die letzte Zeile so hinschreiben: \( \displaystyle g(y) = \frac{\sqrt{y-8}}{2}\).
Bei g sollte man noch den Definitionsbereich einschränken, denn aus negativen Zahlen kann man nicht die Wurzel ziehen.
Also hieße die letzte Zeile: \(\displaystyle g(y) =\frac{\sqrt{y-8}}{2}\) für \(y\ge 8\).

Und dann ein Schluss-Sätzchen dazuschreiben: g ist die Umkehrfunktion von f.