Vorerst für die erste Aufgabe:
Du kannst deine Wachstumsfunktion darstellen als \( e \)-Funktion: \( f(t) = c \cdot {e^{lna \cdot t}} \). Dabei ist \( f(0) = c \) der Ausgangswert und \( a \) der Wachstumsfaktor.

Verdoppeln heißt: aus \( c \) wird \( 2c \) bzw. \( c \cdot {e^{lna\cdot T_D }} = 2c \). Das \( c \) kürzt sich raus, also \( e^{lna\cdot T_D } = 2\).
Jetzt kannst du auf beiden Seiten den \( ln \) nehmen: \( ln(e^{lna\cdot T_D }) = ln(2)\).
\( ln \) und \( e \) gleichen sich aus, also steht da noch: \( lna \cdot T_D = ln2 \).

Also ist unsere Formel: \( T_D = \frac {ln2} {lna} \).

Soooo. Du hast in der Aufgabe eine Verdopplungszeit \( T_D \) von \( 10 \text { Jahren} \) gegeben.
Da wir \( a \) herausfinden wollen, stellen wir unsere Formel um auf: \(lna = \frac {ln2} { T_D} \).

Einsetzen ergibt \( lna = 0,069 \). Dann ist \( a = e^{0,069} = 1,07 \).
Das prozentuale Wachstum ist \( a - 1 = 0,07 \) also \( 7 \)%.