Die Lösung wäre meines Erachtens:

\((\frac{1}{3})^4 + (\frac{1}{3})^3 \cdot \frac{2}{3} \cdot 4 = \frac{1}{9} \)

Du möchtest die Wahrscheinlichkeit fürs Bestehen haben also mindestens 3 Fragen richtig beantworten. Das bedeutet er besteht mit 3 richtigen Fragen aber er besteht auch mit 4 richtigen Fragen. Als erstes nimmst du die Wahrscheinlichkeit dafür, dass er 4 Fragen richtig beantwortet \((\frac{1}{3})^4\) und addierst dazu, dass er 3 Fragen richtig beantwortet. Da die falsche Frage nun an 4 verschiedenen Stellen auftreten kann, musst du das ganze noch permutieren in dem du es mal 4 rechnest.

Es sind 4 Fragen, aber 3 Antworten. Überleg nochmal. Dein Ansatz ist im Prinzip richtig , aber die Zahlen sind falsch. Mal dir mal einen Entscheidungsbaum auf, dann siehst du, was du tun musst . Er kann ja auch Frage 1, 2 und 4 richtig raten , oder 2,3 und 4 . Schau es dir mal an !