(Twitter)
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Moin zusammen,
Folgende Aufgabe:
Berechne den Limes: lim x↘0 (sin(x))^x
Ist es mathematisch korrekt mit dem Vergleichskriterium zu argumentieren? Mit der Begründung, dass der Sinus nie kleiner als -1 und nie größer als 1 wird, sodass:
(-1)^x ≤ (sin(x))^x ≤ 1^x
lim x↘0 (-1)^x ≤ lim x↘0 (sin(x))^x ≤ lim x↘0 1^x
1 ≤ lim x↘0 (sin(x))^x ≤ 1
lim x↘0 (sin(x))^x = 1
Liebe Grüße
Folgende Aufgabe:
Berechne den Limes: lim x↘0 (sin(x))^x
Ist es mathematisch korrekt mit dem Vergleichskriterium zu argumentieren? Mit der Begründung, dass der Sinus nie kleiner als -1 und nie größer als 1 wird, sodass:
(-1)^x ≤ (sin(x))^x ≤ 1^x
lim x↘0 (-1)^x ≤ lim x↘0 (sin(x))^x ≤ lim x↘0 1^x
1 ≤ lim x↘0 (sin(x))^x ≤ 1
lim x↘0 (sin(x))^x = 1
Liebe Grüße
gefragt
turbinator04
Punkte: 10
Punkte: 10
Hast du dir mal angeschaut wie $\sin(x)^x$ und $(-1)^x$ aussehen, bzw. welche Werte diese annehmen?
─
posix
13.07.2023 um 10:23
Für einen anderen Ansatz: Wenn der rechtsseitige Grenzwert $x \to 0^+$ gefragt ist, lässt sich der Ausdruck auch in die angenehmere Form $e^{x \log \sin(x)}$ bringen.
─
posix
13.07.2023 um 10:40