hallo, ich bin Julius und gehe gerade noch zur Schule. Da ich Mathematik mag, stelle ich mir manchmal selbst Aufgaben, wie die folgende; Da ich aber viele Rechnungen/Methoden nicht kenne, bin ich mir nicht sicher, ob meine Rechnung Richtig ist:

Problem: Ein Grashüper, welcher bei 0 Startet, hüpft zu 50% 1 Feld nach vorne und zu 50% 2 Felder.
Bsp: 1,2,4,6,7,8,10...  Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein beliebiges Feld besprungen oder übersprungen wird?

Um eine algemeine Formel zu finden habe ich die Wahrscheinlichkeit für Feld 2 und 3 manuell ausgerechnet:
Für Feld 2: 50% im ersten Sprung +25% in zwei Sprungen = 75%
Für Feld 3: 50% in zwei Sprüngen +12,5% in drei Sprüngen=62,5%
Als ich die Wahrscheinlichkeit in einer anderen Form aufgeschrieben habe, ist mir aufgefallen, dass die Wahrscheinlichkeit inerhalb eines "Sprunges" wie in einer binominalen verteilung ist:

Sprünge	1	2	3
Feld 1	0,5
Feld 2	0,5	0,25
Feld 3		0,5	0,125
Feld 4		0,25	0,375
Feld 5			0,375
			0,125

Um von den Einzelnen Felder die Wahscheinlichkeiten zu bekommen habe ich zum Schluss mit einer Summenformel und Binominalkoefizienten also die Teilwahrscheinlichkeiten aufsummiert: 

x=Feld
Wahrschenlichkeit(x) = 

Leider schaffe ich es nicht, meine Summenformel aus dem Worddockument oder von einem Foto zu kopieren ohne, dass es falsch angezeigt wird. Daher ist es notwendig , dass man das "Bild" in ein Word dokument rüber kopiert. Dann solte man es lesen können. Vielen dank für das Durchlesen meiner Frage (:

Das ist meine Lösung + Ansatz. Was haltet ihr von dem Vorgehen; bzw. kennt ihr bessere oder andere Lösungsansetze?