Definitionsbereich/Wertebereich bei Wurzelfunktionen

Aufrufe: 930     Aktiv: 13.05.2019 um 17:21
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Hi, könnte mir jemand bei dem Definitionsbereich/Wertebereich einer Wurzelfunktion helfen? Ich verstehe es nicht wie man rechnerisch den Definitionsbereich dieser Wurzelfunktion bestimmt:

\(f(x)=sqrt{x^3+x^2-9x-9}-1,5)

Gibt es einen Schritt für Schritt Verfahren rechnerisch es zu bestimmen?

Was ich gemacht habe ist diese Funktion in drei Faktoren zerlegt

\(f(x)=sqrt{(x-3)(x+3)(x+1)}-1,5)

und das was unter der Wurzel steht muss größer gleich Null sein. Dann komme ich nicht weiter. Ich verstehe nicht wie soll das genau funktionieren weil für x größer 3 wird eine klammer negativ und genauso für x kleiner 3

\((x-3)(x+3)(x+1))>=0

Es wäre sehr nett wenn mir jemand das Schritt für Schritt erklären kann. Vielen Dank

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Student, Punkte: 15

 
Eine Antwort findest du ja unten. Ich wollte nur kurz anmerken, dass du um eine Formel mit LaTeX-Befehlen zu beenden, am Ende immer noch ein "\)" brauchst. So müsste es dann funktionieren.   ─   cap 13.05.2019 um 19:24
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Deine drei Nullstellen für den Wurzelterm sind bei: -3; -1; +3

Du könntest jetzt gucken, was z.B. für x=-4; x=-2; x=0 und x=4 beim Wurzelterm herauskommt, dann siehst du ja, bei welchen x-Werten deine Wurzel positiv oder negativ ist.

Bsp: x=-4

(-4-3)(-4+3)(-4+1) = (-7)*(-1)*(-3) = -21

Also ist die Wurzel für x<-3 nicht definiert.

Bsp: x=-2

(-2-3)(-2+3)(-2+1) = (-5)*(1)*(-1) = 5

Passt.

x=0

(0-3)(0+3)(0+1) = (-3)*(3)*(1) = -9

Passt nicht.

x=4

(4-3)(4+3)(4+1) = (1)*(7)*(5) = 35

Passt.

Daraus folgt, dass der Wurzelterm nur von -3 bis -1 und dann wieder ab +3 definiert ist.

Bei x<-3 und -1<x<+3 bekommst du negative Werte raus.

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Auszubildender, Punkte: 871

 
Dankeschön @mcbonnes   ─   hekk_tech 13.05.2019 um 19:21

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