Du könntest auch ohne Ausmultiplizieren direkt ableiten (Produktregel), glaube aber, der Aufwand ist derselbe.
Die gegebene Darstellung hat den Vorteil, dass man sich die Kurve leichter vorstellen kann: Es ist ein Kreis mit Radius 1-cos t, d.h. der Radius verändert sich mit t, und daher ist die Kurve natürlich doch kein richtiger Kreis mehr. Wenn der Radius immer kleiner würde, wäre es eine nach innen gedrehte Spirale. Hier wird der Radius mal größer, mal kleiner.
Man nennt so eine Kurve Kardioide - wenn Du sie plottest, weißt Du warum. Ist vermutlich ne Aufgabe zum Valentinstag ;-)