Es gibt (streng) konvex und (streng) konkav und es gibt auch konvex und konkav. Gibt es weder noch?

Aufrufe: 579     Aktiv: 26.04.2021 um 11:32
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Hallo,

Es gibt konvexe Funktione wie z.b. f(x)= |x|, streng konvex g(x)= \(x^{2} \), und die beiden Kehrfunktionen -f(x) und -g(x) sind dann dementsprechend konkav bzw. streng konkav. Lineare Funktionen sind dann sowohl konkav als auch konvex, aber nicht streng. 

Gibt es Funktionen, die weder noch sind? Was ist z.B. mit der Sinus-Funktion?

Und was ist die eigentliche Defintion einer konvexen Funktion, verbal beschreiben?

Der Hypograph muss eine konvexe bzw. streng konvexe Menge sein? Der Hypograph einer Sinusfunktion ist nicht konvex oder? Ich kann ja Verbingungstrecken zwischen zwei Punkten finden, die sowohl komplett im Hypograph liegen als auch welche die nur teilweise drin liegen.
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Du hast Recht, die Sinusfunktion ist weder konvex noch konkav.
Deine Definition ist aber falsch, eine Funktion ist (streng) konvex, wenn ihr Epigraph (streng) konvex ist, also wenn ihr Graph stets nie über (bzw. strikt unterhalb) der Verbindungsstrecke zweier seiner Punkte liegt.
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