Bruchrechnung Verdünnungsverhältnis

Aufrufe: 842     Aktiv: 17.02.2022 um 15:29

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2 Fragen zu diesem Lösungsweg:
  1. 1. Warum wird hier im ersten Bruch 250 ml (Substanz) /750 ml (Wasser) angegeben? Wenn die Lösung insgesamt 1 Liter enthält und das Verdünnungsverhältnis 1:4 ist, die Substanz also ein Teil von vier Teilen insgesamt entspricht, müsste dann nicht 250 ml (Substanz)/1000ml (Lösung) gelten?
2. Weshalb werden im zweiten Schritt der Rechnung alle Zähler und Nenner des Bruchterms vertauscht?

Danke im Voraus!
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2 Antworten
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Hier war ein richtiger Meister am Werk. Schmeiß das Buch in die Tonne. Die Musterlösung ist jedenfalls Käse hoch 10. Der Begriff Verdünnungsverhältnis wird hier völlig falsch verwendet. Ein Verhältnis von 1:4 bedeutet, wie du richtig sagst, dass man einen Teil der Substanz und 4 Teile Wasser hat. Das macht bei einem Volumen von einem Liter aber 200 ml Substanz und 800 ml Wasser. 

Zu Frage 2: Hier wurde anscheinend einfach der Kehrwert über die komplette Gleichung genommen. Das ist mathematisch einfach falsch, da man bei Summen und Differenzen nicht einfach den Kehrwert der einzelnen Brüche nehmen kann. Sonst wäre nämlich $8=2$! Und nicht nur das.

Also, verwirf die Musterlösung und rechne es einfach selbst nach. Mich würde interessieren, was für ein Buch das ist.
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 

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Vorsicht! Man muß unterscheiden zwischen Mischungsverhältnis und Verdünnugsverhältnis.
Wenn man 250 ml Substanz1 mit 750 ml Substanz 2 zusammenfügt ist das Mischungsverhältnis 1:3.
Wenn man 250 ml Substanz1 mit 750 ml Substanz 2 ( neutrale Substanz, z.B Wasser) zusammenfügt hat man 250 ml Wirkstoff in 1000 ml Flüssigkeit. D.h die Verdünnung ist 1:4 ( 250 von 1000).

  ─   scotchwhisky 16.02.2022 um 20:41

Das heißt, man hat hier das Mischungsverhältnis von 1:3 einfach in einem Bruch dargestellt? Wenn ich, wie im ersten Bruch, 250 ml Substanz / 750 ml Wasser habe, wäre ja, zumindest nach meiner Logik, die Substanz ein Teil des Wassers und nicht der ganzen Lösung von 1000 ml (Wasser plus Substanz), was ich irgendwie widersprüchlich finde.

Und das mit dem Kehrwert kann ich mir erst Recht nicht erklären.

Hat irgendwer auch nur ansatzweise Ahnung, wie man auf den Lösungsweg gekommen ist oder ist die ganze Rechnung tatsächlich schlichtweg Müll?
  ─   userde860a 17.02.2022 um 11:43

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.
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Die ganze Musterlösung ist Müll.

Du kannst das mit dem Mischungskreuz rechnen. Siehe Wikipedia. $m_A=1$ (1 Liter) und $m_B$ gesucht. $w_C=\frac{1}{3,5}$, $w_B=\frac{1}{4}$ und $w_A=\frac{1}{3}$. Da das gesuchte $m_B$ im Nenner steht, musst du den Kehrbruch nehmen. Das ist in dem Fall übrigens die korrekte Anwendung, weil auf beiden Seiten ein Bruch steht.

Ansonsten ist in der Musterlösung schon der Ansatz falsch. Auf der rechten Seite fehlt das x. Es hätte so aussehen müssen $\frac{1}{3}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{3,5}(1+x)$. Sonst käme ja insgesamt wieder 1 Liter raus, aber es kommt ja als fertige Lösung 1 Liter + die 2. Menge raus.

Das Ganze lässt sich nach x umstellen. Ich bekomme da übrigens als Lösung für x (Menge der zweiten Lösung) $1,\bar{3}$ raus.
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Dann ist das ganze Buch nicht vertrauenswürdig. Tolle Knolle...
Aber danke für den Lösungsvorschlag- macht für mich jedenfalls mehr Sinn als die Musterlösung!
  ─   userde860a 17.02.2022 um 15:29

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