Integration im R^d: Was sind hier die Integrationsgrenzen? Wie stelle ich dieses Integral auf?

Aufrufe: 585     Aktiv: 07.06.2020 um 19:30
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Hallo zusammen, 

ich verzweifel gerade bei einem Blick in die Altklausurenaufgaben für die anstehene Matheklausur. Die Funktion zeigt ja einen umgedrehten Kegel und soll scheinbar über kartesische Koordinaten integriert werden. Mir fehlt das Verständnis die Integrationsgrenzen aufzustellen.

x²_1 + x²_2 < 1  bedeutet ja eigentlich, das r zwischen 0 und 1 liegt, aber weiter komme ich leider bei allen Überlegungen nicht - außerdem wäre dies ja im polaren Bereich. Hat jemand einen Denkanstoß für mich? 

Vielen Dank vorweg und ein schönes Wochenende! :) 

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Ich würde das in Polarkoordinaten integrieren. Die andern Bedingungen bedeuten dann, dass \(0 \le \varphi \le \frac\pi4\) ( 45°) .Wenn du mich fragst, ist das aber kein Kegel, sondern eher keilförmig.

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Ups. `varphi` liegt nicht zwischen 0 und `pi/4`, sondern zwischen `pi/4` und `pi/2`.   ─   digamma 07.06.2020 um 18:39

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Hast Du das Integrationsgebiet schon einmal skizziert. Es liegt im 1. Quadranten, über der Geraden \( x_1 = x_2 \), und wird dann noch vom Einheitskreis begrenzt.

Nun, was die Integration betrifft hast Du Recht; das geht in Polarkoordinaten wohl besser. Da geht r von 0 bis 1 und der Winkel von 0 bis 45 Grad. 

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Damit würde man aber nur ein Dreieck abdecken, aber nicht den ganzen Kreissektor.   ─   digamma 07.06.2020 um 18:40
Ah, ok, ich habe es verstanden.   ─   digamma 07.06.2020 um 18:51
Danke Ihnen beiden, ich konnte die Aufgabe jetzt wenigstens verstehen.   ─   profx 07.06.2020 um 19:30

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Professorrs wurde bereits informiert.