Klein-o-Notation

Aufrufe: 487     Aktiv: 13.05.2021 um 12:57
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Hallo!

 

Ich brauche kurz Hilfe was die Klein-o-Notation anbelangt.

 

Ich soll hier folgendes zeigen:

f(n):= n^3 + n^2 + 5

g(n):= (4 + 1)n^2

>> g ∈ o(f)

 

Ich weiß, dass das hier unten gelten muss, damit diese Aussage ( g ∈ o(f) ) auch stimmt.
Aber ich verstehe leider nicht ganz wie man hier rechnet bzw. was ich hier genau machen muss. 

Kann es mir vielleicht jemand kurz zeigen wie man hier vorgehen muss, damit ich es dann auch bei den restlichen Aufgaben dann anwenden kann? 

 

 

 

 

 

 

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1 Antwort
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D.h. Du weißt nicht, wie man den Grenzwert des Quotienten ausrechnet?
Das geht in solchen und ähnlichen Fällen immer so:

Zähler und Nenner durch die höchste vorkommende Potenz von n teilen (nennt man auch "kürzen"). Dann schauen, was da steht und Grenzwertsätze anwenden. Probier mal.

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Lehrer/Professor, Punkte: 39.1K

 
Ja? Das habe ich irgendwie nie so ganz verstanden....
Ich hab es jetzt probiert und mir ein paar Videos angeschaut, da wurde einfach zum Beispiel die höchste Potenz herausgehoben und dann anschließend gekürzt und so habe ich es dann auch irgendwie gemacht.

Ich weiß leider nicht wie man hier Formeln einfügt, daher muss ich es leider so machen (lim bitte einfach dazu denken).

(4+1)n^2 / n^3 + n^2 + 5

5n^2 / n^3 + n^2 + 5

n^2 * 5 / n^3 * (1 + (n^2 / n^3) + 5/n^3)

5 / n * ( 1 + 0 + 0)

5 / n * (1 / n)

5 / 0 ====> 0

Somit ist g ∈ o(f).
  ─   user067f0c 12.05.2021 um 23:06
Die höchste Potenz wurde doch gekürzt, nicht? Ich habe in der dritten Zeile die n^2 (Nenner) mit n^3 im Zähler gekürzt... Oder muss ich etwa die n^2 kürzen im Zähler und Nenner? Denn das wäre der größte und gemeinsame Potenz hier...

n^2 * 5 / n^3 * (1 + (n^2 / n^3) + 5/n^3)

5 / n * ( 1 + (1 / n) + (1 / n) )

So vielleicht?   ─   user067f0c 12.05.2021 um 23:37
Ich denke ich verstehe irgendwie nicht ganz?

5 / n * ( 1 + (1 / n) + (1 / n) )

Warum soll das hier nicht stimmen? Ich darf doch kürzen, nicht?

Hier wurde auch gekürzt:

https://www.massmatics.de/merkzettel/#!184:Grenzwerte_bei_Folgen/Funktionen_mit_Bruch   ─   user067f0c 12.05.2021 um 23:51
Also Du möchtest mir den schnelleren Weg wohl nicht zeigen? Denn ich finden nur denn längeren Weg im Internet und in den Videos wird auch nur so gemacht.   ─   user067f0c 13.05.2021 um 00:05
n^2 * 5 / n^3 * (1 + (n^2 / n^3) + 5/n^3)

(n^2 * 5) / n^3 / (1 + (n^2 / n^3) + 5/n^3)

((1 * 5) / n) / (1 + (1 / n) + 5/n)

(5 /n) / (1 + (1 / n) + 5/n)

1 / (1 + (1 / n) = 1 / 1 + 0 = 1 / 1 = 1

Besser? Ja dann stimmt ja dann die Aussage nicht, oder wie?   ─   user067f0c 13.05.2021 um 00:26
Was für Grenzsätze? Hab davon nie gehört?!   ─   user067f0c 13.05.2021 um 12:06
Aber ich habe bloß gelesen, dass zum Beispiel

5 / n gegen 0 geht

1/n geht gegen 0

also bekomme ich dann folgendes: 0 / 1 + 0 + 0 = 0 / 1 = 0   ─   user067f0c 13.05.2021 um 12:32
Ja? Heißt das, dass es jetzt richtig ist?   ─   user067f0c 13.05.2021 um 12:42
Okay, passt, dann vielen Dank!   ─   user067f0c 13.05.2021 um 12:57

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